吉林省延边市长白山2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式属于最简二次根式的是（）．

A、 $\sqrt{11 a}$ B、 $\sqrt{3 a^{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 若 $y = k x - 4$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、3

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3. 一组数据2，5，3，13，10，3的中位数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线 $y = \frac{2}{3} x + \frac{4}{3}$ 过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ）

A、4 B、 $\frac{32}{3}$ C、8 D、 $\frac{16}{3}$

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则 $△$ CDF的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题

7. 若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，且 $x < 5$ ，请你写出x的一个值（满足题意的整数）．

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8. 计算： $(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{6} - 2)$ =.

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9. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．

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10. 将直线 $y = 3 x$ 向上平移 $1$ 个单位，所得直线与y轴的交点坐标为．

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11. 已知函数 $y = (k - 1) x^{k^{2}} + 3$ 是一次函数，则k = ．

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12.
如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $M$ 是 $C D$ 边的中点．若 $A B = 8$ ， $O M = 3$ ，则线段 $O B$ 的长为．

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13. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为．

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14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 $A B$ =14cm，则阴影部分的面积是cm²

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{24}$ ．

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16. 已知 $x = \sqrt{5} - 2$ ,求 $(9 + 4 \sqrt{5}) x^{2} - (\sqrt{5} + 2) x + 4$ 的值．

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17. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．

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18.
如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．

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19. 已知函数 $y = (2 m + 1) x + m - 3$ ．

(1)、若函数的图象平行于直线 $y = 3 x - 3$ 求m的值；

(2)、若此函数y值随x值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求m的取值范围．

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20. 某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：h），并将所得数据绘制成如下的统计图表．

(1)、求n的值，并补全频数分布直方图；

(2)、这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？

(3)、根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

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22. 李强家新买了一辆价值50万元的汽车，采用零利率分期付款的形式，首付18万元，之后每个月付2万元．

(1)、求每次付款后欠款数y（单位：万元）与付款月数x（x是非负整数）的函数解析式；

(2)、写出自变量x的取值范围；

(3)、计算付款10个月后的欠款数．

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23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE=DF．连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

(1)、求证：四边形AGCH是平行四边形；

(2)、若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．

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24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9，10月份的用水量和所交水费如下表所示：

月份

用水量(m³)

收费(元)

9

5

7.5

10

9

27

设某户每月用水量x(立方米)，应交水费y(元)

(1)、求a，c的值；

(2)、写出y与x的函数关系式；

(3)、若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?

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25. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC ， EG⊥CD ，垂足分别是F ， G ．

求证：

(1)、四边形GEFC为矩形；

(2)、AE=FG ．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k、b的值；

(2)、若点D在y轴负半轴上，且满足S_△COD= $\frac{1}{3}$ S_△BOC ，求点D的坐标．

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月份	用水量(m³)	收费(元)
9	5	7.5
10	9	27