黑龙省牡丹江市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，不是最简二次根式是（　）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 下列计算正确的是（　）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 2 = 4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{4} = \sqrt{9} + 4 = 5$

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3. 下列四个命题中，真命题是（　）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D、对角线互相垂直相等的四边形是正方形

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4. 一组数据 $- 2$ ， $- 1$ ，x， $4$ ， $10$ 的平均数为2，则这组数据的众数和中位数分别是（　）

A、 $- 2$ ， $- 2$ B、 $- 1$ ， $- 2$ C、 $- 1$ ， $- 1$ D、 $- 2$ ， $- 1$

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5. 如图，平面直角坐标系中，在边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　）

A、 B、 C、 D、

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6. 一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 的图象如图所示，则下列结论中：① $k_{1} \cdot k_{2} < 0$ ；② $b_{1} \cdot b_{2} > 0$ ；③当 $x < 3$ 时 $y_{1} < y_{2}$ ，正确的序号是（　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 120^{\circ} ， A C = 6 ， A B = 4$ ，则 $B C$ 的长是（　）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{19}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $9$

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8. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点 $A (1 ， 0)$ ，直线 $y = k x - 3$ 交 $x$ 轴于点B，交y轴于点C，若 $Δ A B C$ 的面积6，则 $k =$ （　）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm \frac{3}{5}$ C、 $1$ 或 $- \frac{3}{5}$ D、 $- 1$ 或 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，E为矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点，将矩形沿 $C E$ 折B叠，使点恰好落在 $E D$ 上的点F处，若 $C D = 5 ， B C = 3$ ，则 $B E$ 的长为（　）

A、 $0.5$ B、 $1$ C、 $1.5$ D、 $2$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $C D$ 上，连接 $A E$ ，过点A作 $A F ⊥ A E$ 交 $C B$ 的延长线于点F，连接 $E F ， A G$ 平分 $∠ F A E ， A G$ 分别交 $B C ， E F$ 于点 $G ， H$ ，连接 $E G ， D H$ ．则下列结论中：① $A F = A E$ ；② $∠ E G C = 2 ∠ B A G$ ；③ $D E + B G = E G$ ；④ $A D + D E = \sqrt{2} D H$ ；⑤若 $D E = C E$ ，则 $C E ： C G ： E G = 3 ： 4 ： 5$ ，其中正确的结论有（　）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 如图，□ $A B C D$ 中， $F ， E$ 分别在边 $A D ， B C$ 上，要使 $A E = C F$ ，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．

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13. 若一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的方差是2，则数据 $x_{1} + 3 ， x_{2} + 3 ， x_{3} + 3$ 的方差是．

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14. 若直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 向下平移 $4$ 个单位长度后与x轴的交点为点A，点B的坐标为 $(0 ， 3)$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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15. 已知 $a = \sqrt{3} - \sqrt{2} ， b = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值为．

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16. 如果一次函数 $y = m x + 3$ 与 $y = n x - 6$ 的图象相交于x轴上一点，那么 $m ： n =$ ．

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17. 等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， B D ⊥ A C$ 于点 $D ， B D = 6 ， A D = 8$ ，则 $C D$ 的长为．

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18. 如图所示，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 16 ， A B = 18$ ，将矩形 $A B C D$ 沿直线l折叠，使直线l两侧的部分能够完全重合，点E在边 $C D$ 上，且 $D E ： C E = 2 ： 1$ ，在直线l上有一个动点F，连接 $D F ， E F$ ，则 $Δ D E F$ 周长的最小值是．

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19. 如图放置 $Δ A_{1} B_{1} A_{2} ， Δ A_{2} B_{2} A_{3} ， Δ A_{3} B_{3} A_{4} ， \dots$ 都是全等的等边三角形，边 $A_{1} B_{1}$ 在y轴上，点 $A_{2}$ 在x轴上，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots$ 都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 1$ 上，则点 $B_{2020}$ 的坐标是．

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20. 菱形 $A B C D$ 的周长为 $40$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 12$ ，点E为边 $A D$ 的中点，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，连接 $B F ， D F$ ，则 $Δ B F D$ 的面积为．

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三、解答题

21. 计算题：

(1)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{40}) \div \sqrt{5} + (\sqrt{12} + \sqrt{6}) \sqrt{3}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 5) - {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$

(3)、先化简，再求值： $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E是 $A B$ 的中点，过点A作 $A F / / B C$ 交 $D E$ 的延长线于点F，连接 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B F$ 是菱形；

(2)、若 $D E = 3 ， B F = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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23. 八年级两名学生对本班一次数学成绩分别用了两种方法进行了一次初步统计，如下图、表所示：

分数

$x < 40$

$40 \leq x < 60$

$60 \leq x < 80$

$x < 100$

$x \geq 100$

人数

$4$

$6$

$35$

$25$

(1)、填上图和表中空缺部分；

(2)、班级共有名学生；

(3)、已知全市参加本次测试的学生共有 $6000$ 人，求全市中本次测试数学成绩不低于 $100$ 分的学生大约有多少人？

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24. 某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格 $2$ 倍少 $20$ 元，用 $900$ 元购进甲种商品的数量与用 $1200$ 元购进乙种商品的数量相同，请回答下列问题：

(1)、求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)、若商场从厂家购进甲、乙两种商品共 $100$ 个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是y元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本；

(3)、用（2）中的最少成本的 $\frac{2}{7}$ 再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案．

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25. 在菱形 $A B C D$ 中，点E为边 $B C$ 的中点， $E F ⊥ A D$ ，垂足为点 $F ， B G ⊥ A D$ ，垂足为点G．

(1)、如图①，求证： $A G - D F = \frac{1}{2} C D$ ；

(2)、如图②，如图③，请分别写出线段 $A G ， D F ， C D$ 之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）（2）的条件下，若菱形 $A B C D$ 的面积为 $156$ ，菱形 $A B C D$ 的周长为 $52$ ，四边形 $B E F G$ 的面积为，线段 $D F$ 的长为．

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26. 快、慢两车分别从相距 $360$ 千米的 $A ， B$ 两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发 $1$ 小时后出发，到达A地后停止行驶，快车到达B地后，停留 $1$ 小时后原路原速返回A地（调头时间忽略不计）．在两车行驶的过程中，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、直接写出快、慢两车的速度；

(2)、求快车从B地返回A地的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并在图中（）内填入符合题意数值；

(3)、慢车出发后几小时，两车在途中相距60千米？请直接写出答案．

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分数	$x < 40$	$40 \leq x < 60$	$60 \leq x < 80$	$x < 100$	$x \geq 100$
人数	$4$	$6$		$35$	$25$