黑龙江省齐齐哈尔市甘南县2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x≥－1 D、x≤－1

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2. △ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A、∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B、∠A=∠B+∠C C、a²=(b+c)(b-c) D、a:b:c =1∶2∶ $\sqrt{3}$

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3. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是（）

A、k>0, b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0

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4. 一组数据 $6, 2, 4, 6$ 的中位数是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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5. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A、矩形 B、直角梯形 C、菱形 D、正方形

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6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别为边 $B C 、 C D$ 的中点，且 $A E ⊥ B C$ 于 $E ， A F ⊥ C D$ 于 $F ，$ 则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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7. 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）

A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均数不变，方差改变 D、平均数不变，方差不变

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ，$ 过点O的直线分别交 $A D 、 B C$ 于点 $E 、 F ，$ 若 $A B = 3 ， A C = 5$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $15$ D、 $3 \sqrt{34}$

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9. 在一次 $800$ 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S (米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段 $O A$ 和折线 $O B C D ，$ 则下列说法正确的是（）

A、甲的速度随时间的增加而增大 B、乙的平均速度比甲的平均速度大 C、在起跑后第 $180$ 秒时，两人相遇 D、在起跑后第 $50$ 秒时，乙在甲的前面

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二、填空题

10. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是.

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11. 已知直线 $y = k x + b (k > 0)$ 经过点 $(0, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (用不等号)．

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12. 已知点 $P$ 在直线 $y = - 3 x + 4$ 上，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P到原点O的距离为．

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13. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．

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14. 若a是 $6 - \sqrt{5}$ 的小数部分，则 $a - 3 =$ ．

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15. 若直线 $y = k x + 3$ 与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为．

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D E$ 垂直平分斜边 $A C$ ，交 $A B$ 于D，E是垂足，连接 $C D$ ，若 $B D = 1$ ，则 $A C$ 的长是．

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17. 下列说法:①平行四边形对角相等，对边也相等；②菱形一组对角的和为 $180 °$ ；③矩形对角线相等；④平行四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的序号为．

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18. 在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ A$ 交边 $C D$ 于 $A$ 平分 $∠ B$ 交边 $C D$ 于 $F ，$ 若 $A D = 4 ， E F = 1 ，$ 则边 $A B$ 的长为．

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19. 在如图所示的平面直角坐标系内，四边形 $O B C D$ 是边长为 $1$ 的正方形，分别取 $B C ， O D$ 边的中点 $C_{1} 、 D_{1}$ ，连结 $C_{1} D_{1}$ ，得到第一个四边形 $O B C_{1} D_{1}$ ；再分别取 $O B 、 C_{1} D_{1}$ 边的中点 $A_{1} 、 D_{2}$ ，连结 $A_{1} D_{2} ，$ 得到第二个四边形 $A_{1} B C_{1} D_{2}$ ；再分别取 $B C_{1} 、 A_{1} D_{2}$ 边的中点 $C_{2} 、 D_{3} ，$ 连结 $C_{2} D_{3}$ ，得到第三个四边 $A_{1} B C_{1} D_{3}$ ，……，按这种方法做下去，则第 $2017$ 个四边形 $A_{1008} B C_{1009} D_{2017}$ 中的顶点 $D_{2017}$ 的坐标为．

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三、解答题

20. 计算： $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2}$ ．

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21. 先化简，再求值 $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ －1.

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 6 c m ， B C = 14 c m ， ∠ A B C = 60 °$ $A D ⊥ B C$ 于D．求 $A D$ 及 $A C$ 的长．

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23. 某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数：

每人加工零件数

540

450

300

240

210

120

人数

1

1

2

6

3

2

(1)、求出这15人该月加工零件数的平均数并直接写出中位数和众数；

(2)、若生产部领导把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为合理否，为什么？

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24. 将平行四边形纸片 $A B C D$ 按如图方式折叠，使点C与A重合，点D 落到 $D^{'}$ 处，折痕为 $E F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A D^{'} F$ ；

(2)、连结 $C F$ ，判断四边形 $A E C F$ 是什么特殊四边形？证明你的结论．

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25. 已知甲、乙两车分别从相距 $300$ 千米的 $A ， B$ 两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们各自到A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．请根据所给信息解答下列问题：

(1)、甲、乙两车在行驶的过程中何时相遇？

(2)、甲车到B地及甲车返回到A地时，两车相距多少千米？

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，对角线 $A C 、 O B$ 交于点D，且 $O A = 4 ， A B = 4 \sqrt{5}$ ．

$(1)$ 求点C的坐标及直线 $A C$ 的函数解析式；

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每人加工零件数	540	450	300	240	210	120
人数	1	1	2	6	3	2