初中数学北师大版八年级下学期期中复习测试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、（x+y）（x-2y）=x²-xy+y² B、3x²-x=x（3x-1） C、（a-b）²=（a-b）（a-b） D、25（x-2y）²-4（2y-x）²

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2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A、 $5 + 4 > 8$ B、 $2 x - 1$ C、 $2 x = 5$ D、 $- 3 x \geq 0$

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3. 下列用数轴表示不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 多项式 $36 a^{2} b c - 48 a b^{2} c + 12 a b c$ 的公因式是（）

A、 $24 a b c$ B、 $12 a b c$ C、 $12 a^{2} b^{2} c^{2}$ D、 $6 a^{2} b^{2} c^{2}$

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5. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（）

A、30° B、40° C、46° D、60°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $B C = 6 cm$ ， $B D = 4 cm$ .则 $D E$ 的长是（）

A、 $5 cm$ B、 $4 cm$ C、 $3 cm$ D、 $2 cm$

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）

A、2s B、4s C、2s或4.5s D、2s或4s

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8. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq 1 \end{cases}$ 的整数解共有3个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $5 < m < 6$ B、 $5 < m \leq 6$ C、 $5 \leq m \leq 6$ D、 $6 < m \leq 7$

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9. 某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）

A、8折 B、7折 C、7.5折 D、8.8折

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ $\frac{1}{2}$ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则 $S_{△ A E F}$ =mn.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 因式分解： $7 a^{2} - 7 b^{2}$ = ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ 分别交 $B C$ ， $A C$ 于点D，E.若 $A E = 3$ ， $△ A B D$ 的周长为13，则 $△ A B C$ 的周长为.

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13. 不等式 $5 x > 3 (x - 2) + 2$ 的负整数解为.

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14. 已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab²+a²b的值是.

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - m \leq 0 \\ 7 - 2 x < 1 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则m的取值范围是.

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16. 已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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三、解答题

17. 若|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，求－a³b－2a²b²－ab³的值．

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18. 解不等式组，并将其解集表示在数轴上.
${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$

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19. 如图，已知△ $A B C$ 和点 $O$ 。

(1)、把△ $A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在网格中画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、用直尺和圆规作△ $A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 $P$ （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 $P$ 是△ $A B C$ 的内心，还是外心？

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20. 已知：如图， $A B = A C$ ， $D E ∥ A C$ ，求证： $△ D B E$ 是等腰三角形.

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21. 某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的20%.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？

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22. 如图，一船上午 $9$ 时从海岛 $A$ 出发，以 $20$ 海里/时的速度向正北方向航行， $11$ 时到达 $B$ 处，从 $A$ 、 $B$ 两处分别望灯塔 $C$ ，测得 $∠ N A C = 32^{\circ}$ ， $∠ N B C = 64^{\circ}$ ，求从 $B$ 处到灯塔 $C$ 的距离.

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23. 工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C$ 平分线AD与 $∠ A B C$ 的平分线相交于点E，过点E向AB作垂线EF，DE与EF相等吗？说明你的理由

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25. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - a > 3 (x - 1) \\ 2 x - 3 \leq 5 \end{array}$ 的所有整数解的和为 $7$ ，求 $a$ 的取值范围

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26. 已知：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.

(1)、若OC⊥AB于点O，如图1，直接写出∠DOE的度数为；OD与OE的位置关系是；

(2)、若OC与AB不垂直，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；

(3)、如图2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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