黑龙江鸡西虎林市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、填空题

1. 函数y= $\frac{x - 1}{x}$ 中自变量x的取值范围是．

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2. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．

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3. 已知菱形的面积是12cm² ，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是．

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4. 三角形的每条边的长都是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的根，则三角形的周长是.

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5. 若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．

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6. 如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若 $△ A B C$ 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为．

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7. 如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到 $▱$ A₁BCD₁ ，若 $▱$ A₁BCD₁的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠A₁BC的度数是.

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，过点O的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点E、F，且 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，那么图中阴影部分的面积为．

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9. E为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC= ．

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10. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C₁D₁ ，使∠D₁AC=60°；连接AC₁ ，再以A C₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂ ，使∠D₂AC₁=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为．

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二、单选题

11. 下列运算中，错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{16^{2} - 9^{2}} = 16 - 9 = 7$ C、 $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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12. 在以下四个图形标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12} 与 \sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{18} 与 \sqrt{27}$ C、 $\sqrt{3} 与 \sqrt{12}$ D、 $\sqrt{45} 与 \sqrt{54}$

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14. 关于x的一元二次方程x²-k=0有实数根，则（）

A、k<0 B、k>0 C、k≥0. D、k≤0

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15. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）

A、6 B、8.5 C、 $\frac{20}{13}$ D、 $\frac{60}{13}$

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16. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $1$ 或 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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17. 一元二次方程2x²﹣3x+1＝0化为（x+a）²＝b的形式，正确的是（　　）

A、 ${(x- \frac{3}{2})}^{2} =16$ B、 $2 {(x- \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{16}$ C、 ${(x- \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{16}$ D、以上都不对

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18. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AD⊥BC于 D， AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（）

A、6 B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{5}$ D、4

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20. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $\sqrt{32} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + 6 \sqrt{\frac{1}{8}}$

(2)、 $\sqrt{\frac{25}{4} y} + \sqrt{16 y} - \sqrt{9 y}$

(3)、 $\frac{\sqrt{3 a}}{2 b} \cdot (\sqrt{\frac{b}{a}} \div 2 \sqrt{\frac{1}{b}})$

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{5})$

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22. 如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．

⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．

⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A₁B₁C₁D₁和面积为10的正方形A₂B₂C₂D₂ ，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．

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23. 制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

(1)、分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（写出自变量的取值范围）

(2)、根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

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24. 已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP．

求证：

(1)、 $△ C P B ≌ △ A E B$ ；.

(2)、PB⊥BE

(3)、请你连接PE，猜想线段PB与线段PE的数量关系，并说明理由．

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25. 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2011年底拥有家庭轿车64辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到100辆．

(1)、若该小区2011年底到2013年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，请求出这个平均增长率．

(2)、按（1）的平均增长率，到2014年底该小区家庭轿车的拥有量达到多少辆？

(3)、为了缓解停车矛盾，该小区决定再建造70个停车位．据估算，建造室内停车位的费用为5000元/个，建造露天停车位的费用为1000元/个，考虑到实际因素，计划露天停车位的数量不超过室内停车位的3倍，而且总投资不超过15万元，试求该小区可建造两种停车位各多少个？试写出所有可能的方案．

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26. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90^o ， AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当点Q到端点B时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．

求：

(1)、t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

(2)、当 t=7秒时，判断四边形PQCD的形状．

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