广东省汕尾市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、±2

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2. 改革开放以来，我国的高等教育得到了极大发展。据有关部门统计， 2020 年全国本科生毕业人数约为874万人。将数8740000用科学记数法表示为（）

A、874×10⁴ B、8.74×10⁶ C、8.74×10⁴ D、0.874×10⁷

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3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$

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5. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量（度）

120

140

160

180

200

户数

2

3

6

7

2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A、180，160 B、160，180 C、160，160 D、180，180

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7. 如果 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $M ， N$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，若 $S_{Δ A M N} = 1$ ，则 $S_{四边形 M B C N}$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 标准魔方的表面积为 $210 c m^{2}$ ，则标准魔方的边长大约为（）

A、在 $13 c m$ 和 $14 c m$ 之间 B、在 $5 c m$ 和 $6 c m$ 之间 C、在 $6 c m$ 和 $7 c m$ 之间 D、在 $14 c m$ 和 $15 c m$ 之间

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10. 小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解： ${mn}^{2} +6mn+9m=$ ．

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12. 如图，若将三角形的一个 $45 °$ 的角沿虚线断开，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

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13. 已知 $x = 2 y + 3$ ，则代数式 $4 x - 8 y + 9$ 的值是.

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14. 计算： $(\sqrt{24} + \sqrt{6}) \div \sqrt{2} =$ ．

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15. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．

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16. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离 $s$ （单位：米）与时间 $t$ （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为.

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17. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{4} - | π - 4 | - 2020^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并把它的解集在下面数轴上表示出来．

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20. 列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

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21. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1)、作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

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22.
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)、求证：BM=MN；

(2)、∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

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23. 某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)、抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整．

(2)、抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时．

(3)、已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？

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24.

(1)、六个边长为1的小正方形按如图所示的方式排列，点 $A ， B ， C$ 均为小正方形的顶点．请写出 $∠ A B C$ 的度数，并证明．

(2)、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点E为线段 $B C$ 上一点．以线段 $C E$ 长作正方形 $C E F G$ ，正方形 $G F H I$ ，连接 $A I ， D F$ 交于点P．请写出 $∠ A P D$ 的度数，并证明．

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25. 如图，直线 $l_{1} ： y = x$ 和直线 $l_{2} ： y = k x + 3$ 交于点 $A (2 ， 2)$ ． $P (t ， 0)$ 是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，使其与直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 分别交于点 $D ， E$ ．

(1)、求k的值；

(2)、用t表示线段 $D E$ 的长．

(3)、点M是y轴上一动点．当 $Δ M D E$ 是等腰直角三角形时，求出t的值及点M的坐标．

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用电量（度）	120	140	160	180	200
户数	2	3	6	7	2