广东省广州市花都区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（　　）

A、17 B、18 C、18.5 D、19

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3. 如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）

A、1 B、2 C、4 D、8

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4. 下列算式中，运算错误的是（　　）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{7} + \sqrt{3} = \sqrt{10}$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2}$ ＝3

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5. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，若甲的成绩更稳定，则 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ 的大小关系为（　　）

A、 $S_{甲}^{2}$ ＞ $S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2}$ ＜ $S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2}$ ＝ $S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、96 B、48 C、24 D、6

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7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A、AB∥CD，AD∥BC B、AD∥BC，AB＝CD C、OA＝OC，OB＝OD D、AB＝CD，AD＝BC

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8. 若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x₁ ， y₁)和点B(x₂ ， y₂)，当x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（　　）

A、m＞0 B、m＜0 C、m＞2 D、m＜2

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9. 如图， $△$ ABE、 $△$ BCF、 $△$ CDG、 $△$ DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　）

A、7 $\sqrt{2}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、7 D、7 $\sqrt{3}$

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10. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3， $\sqrt{3}$ )，则直线AC的函数解析式为（　　）

A、y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ B、y＝ $\sqrt{3}$ x+2 $\sqrt{3}$ C、y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ D、y＝﹣ $\sqrt{3}$ x+2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 数据1，2，2，5，8的众数是．

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12. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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13. 直线y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+3，则m＝．

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14. 已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=dm．

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15. 已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为 $\sqrt{2}$ ，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{24} - \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{4}$ ．

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18. 已知函数y＝x+2．

(1)、填表，并画出这个函数的图象；

x

…

0

…

y＝x+2

…

0

…

(2)、判断点A(﹣3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由．

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19. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．

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20. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．

(1)、求这组数据的平均数；

(2)、该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

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21. 如图，在 $△$ ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2 $\sqrt{2}$ ，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．

(1)、求证：∠ACB＝90°；

(2)、求线段BE的长度．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．

(1)、求证： $△$ AEF≌ $△$ DEC；

(2)、求证：四边形ACDF是平行四边形．

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23. 今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

35

5

售价（元/件）

45

8

小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．

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24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当t＝3时，PB＝cm．

(2)、当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

(3)、四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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25. 如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．

(1)、请直接写出点C的坐标；

(2)、如图②，点F在BC上，连接AF，把 $△$ ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点 $C^{'}$ 重合，求线段CF的长度；

(3)、如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角 $△$ BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲商品	乙商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8

x	…	0		…
y＝x+2	…		0	…