广东省佛山市禅城区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段的长度是（）

A、10cm B、8cm C、6cm D、18cm

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2. 不等式 $\frac{1}{2} x > - 1$ 的解集是（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ B、 $x > - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x < - \frac{1}{2}$

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3. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $a x + b x + c = x (a + b) c$

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5. 不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 > 3 \\ 4 - x \geq 0 \end{array}$ 的解集用数轴表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知等腰三角形的一个角为40°，则其底角为（）

A、 $70^{°}$ B、 $50^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $40^{°}$ 或 $70^{°}$

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7.
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 轮船顺流航行60千米后返回，共用了5小，已知水流速度是3千米/时，如果轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列方程正确的是（）

A、 $60 (x + 3) + 60 (x - 3) = 5$ B、 $\frac{60}{x + 3} - \frac{60}{x - 3} = 5$ C、 $\frac{60}{x + 3} + \frac{60}{x - 3} = 5$ D、 $\frac{x + 3}{60} + \frac{x - 3}{60} = 5$

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9. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a >b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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10. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

A、②③ B、②⑤ C、①③④ D、④⑤

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二、填空题

11. 当 x 时，分 $\frac{x}{2 + x}$ 式有意义．

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12. 如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝.

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13. 如图，已知 $∠ E A D = 34^{°} ， Δ A D E$ 绕着A逆时针旋转50度后能与 $Δ A B C$ 重合，则 $∠ B A E =$ 度.

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14. 一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．

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15. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

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16. 计算： $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x - 1} =$ ．

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17. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中，点M是BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四边形的面积为．

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三、解答题

18. 因式分解： $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}$

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19. 解不等式组：
${\begin{array}{l} 2 x + 3 > x \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$

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20.
如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

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21. 先化简，再求值： $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

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22. 如图所示，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $P D ⊥ A C$ ．

(1)、点B关于点A对称的点的坐标是；

(2)、将 $Δ A B C$ 绕坐标原点O逆时针旋转90度，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标．

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23. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．

(1)、求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)、根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

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24.

(1)、现在的“互联网 +”时代，密码与我们的生活已经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，
如，将多项式 $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ 因式分解，当其结果写成 $(x-1) (x + 1) (x + 2)$ 时，如x=18时， $x - 1 = 17, x + 1 = 19, x + 2 = 20$ ，此时可以得到数字密码171920．

根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式 $x^{3} - x y^{2}$ 分解因式后可以形成那些数字密码？（请写出三组）

(2)、 $2^{48} - 1$ 可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与 x轴、y轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C在线段OA 上(不与 )O、A重合 )，将线段CB绕着点C顺时针旋转 90° 得到CD，当点D恰好落在直线AB时，过点D作DE⊥x轴于点E．

(1)、求证： $Δ B O C ≅ Δ C E D$ ；

(2)、求经过A、B两点的一次函数表达式，如图2，将 $Δ B C D$ 沿x轴正方向平移得 $Δ B^{'} C^{'} D^{'}$ ，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标、 $Δ B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积；

(3)、若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q的个数．

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