山东省临沂市蒙阴县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）

A、2.2×10⁴ B、22×10³ C、2.2×10³ D、0.22×10⁵

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2. 下列说法正确的是（）

A、0是单项式 B、－a的系数是1 C、 $m^{3} + \frac{1}{m}$ 是三次两项式 D、 $3 a^{3} b$ 与 $a b^{3}$ 是同类项

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3. 下列计算正确的是（）

A、3a+a＝3a² B、4x²y﹣2yx²＝2x²y C、4y﹣3y＝1 D、3a+2b＝5ab

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4. a ， b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A、a+b＞0 B、ab＜0 C、|a|＞|b| D、a+b＞a﹣b

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5. 下列解方程去分母正确的是（）

A、由 $\frac{x}{3} - 1 = \frac{1 - x}{2}$ ，得2x﹣1＝3﹣3x B、由 $\frac{x - 2}{2} - \frac{x}{4} = - 1$ ，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C、由 $\frac{y}{3} - 1 = \frac{y}{5}$ ，得2y-15=3y D、由 $\frac{y + 1}{2} = \frac{y}{3} + 1$ ，得3(y+1)＝2y+6

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6. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）

A、4 B、－4 C、4或－4 D、2或－2

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7. 一个角的余角是它的补角的 $\frac{2}{5}$ ，这个角是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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8. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、4 C、1 D、﹣1

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9. 一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为（）

A、 $9 a + 9 b$ B、 $2 a b$ C、 $b a + a b$ D、 $11 a + 11 b$

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10. 小明从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10 km，则可早到8分钟；若速度为每小时8 km，则就会迟到5分钟，设他家到游乐场的路程为 $x$ km，根据题意可列出方程为（）

A、 $\frac{x}{10} - \frac{8}{60} = \frac{x}{8} - \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{10} - \frac{8}{60} = \frac{x}{8} + \frac{5}{60}$ C、 $\frac{x}{10} + \frac{8}{60} = \frac{x}{8} - \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{10} + 8 = \frac{x}{8} - 5$

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11. 如图，已知线段AB，延长AB至C，使得 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，若D是BC的中点，CD=2cm，则AC的长等于（）

A、4cm B、8cm C、10cm D、12cm

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12. 若 $| x - \frac{1}{2} | + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则 $x^{2} + y^{3}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{5}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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13. 李老师用长为 $6 a$ 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 $b - a$ ，则其邻边长为（）

A、 $7 a - b$ B、 $2 a - b$ C、 $4 a - b$ D、 $8 a - 2 b$

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二、填空题

14. -7的倒数的绝对值是．

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15. 已知﹣5a^2mb和3a⁴b³^﹣ⁿ是同类项，则 $\frac{1}{2}$ m﹣n的值是．

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16. 若多项式 $2 y - x^{2}$ 的值为2,则多项式 $2 x^{2} - 4 y + 7$ 的值为.

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17. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $O$ 三点在一条直线上，点 $A$ 在北偏西 $58 °$ 的方向上，点 $D$ 在正北方向上，则 $∠ B O D$ 的度数是．

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18. 观察下列按顺序排列的等式： $a_{1} = 1 - \frac{1}{3} ， a_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} ， a_{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} ， a_{4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ， \dots$ ，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n= ．

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三、解答题

19. 完成下列各题

(1)、计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} - \frac{4}{9} \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 y + 1}{4} = 2 - \frac{2 y - 1}{3}$ ．

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20. 先化简，再求值： $5 x^{2} - 2 (3 y^{2} + 6 x y) + (2 y^{2} - 5 x^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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21. 同学们，今天我们来学习一个新知识．形如 $| \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ $\begin{array}{l} c \\ d \end{array} |$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $| \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ $\begin{array}{l} c \\ d \end{array} |$ =ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：

(1)、仿照上面的解释，表示出 $| \begin{array}{l} m \\ n \end{array}$ $\begin{array}{l} p \\ q \end{array} |$ 的结果；

(2)、依此法则计算 $| \begin{array}{l} 2 \\ - 3 \end{array}$ $\begin{array}{l} 1 \\ 4 \end{array} |$ 的结果；

(3)、如果 $| \begin{array}{l} 5 \\ x + 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 \\ x \end{array} |$ =4，那么x的值为多少？

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22. 如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB的长度.

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23.

(1)、如图（1），已知点A、B位于直线 $M N$ 的两侧，请在图（1）中的直线 $M N$ 上找一点P，使 $P A + P B$ 最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．

(2)、如图（2），已知直线 $M N$ 和直线 $M N$ 外一点A，动点O在直线 $M N$ 上运动，连接 $A O$ ，分别画 $∠ A O M$ 、 $∠ A O N$ 的角平分线 $O C$ 、 $O D$ ，请问 $∠ C O D$ 的度数是否发生变化？若不变，求出 $∠ C O D$ 的度数；若变化，说明理由．

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24. “阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：

用水量 (单位：m³ )	单价（元/m³）
不超出 $10$ m³	2
超出 $10$ m³ ，不超出 $15$ m³的部分	3
超出 $15$ m³的部分	5

例如：该地区某户居民3月份用水 $12$ m³ ，则应交水费为 $2 \times 10 + 3 \times (12 - 10) = 26$ （元 $)$ ．

根据上表的内容解答下列问题：

(1)、用户甲5月份用水16 m³ ，则该用户5月份应交水费多少元？

(2)、用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m³？

(3)、用户丙5、6两个月共用水

30

m³ ，其中6月份用水量超过了

15

m³ ，设5月份用水

x

m³ ，请用含

x

的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．

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