江西省赣州市于都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作 $+ 9$ 米，则 $- 5$ 米表示（）

A、向东走5米 B、向西走5米 C、向东走4米 D、向两走4米

查看试题解析
2. 有理数 $- 3 \frac{1}{2}$ 可转化为（　　　）

A、 $- 3 \times \frac{1}{2}$ B、 $- 3 \div \frac{1}{2}$ C、 $- 3 + \frac{1}{2}$ D、 $- 3 - \frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 如图，小林利用圆规在线段 $C E$ 上截取线段 $C D$ ，使 $C D = A B$ ．若点D恰好为 $C E$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A、 $C D = D E$ B、 $A B = D E$ C、 $C E = \frac{1}{2} C D$ D、 $C E = 2 A B$

查看试题解析
4. 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（　　　）

A、整式，合并同类项 B、单项式，合并同类项 C、系数，次数 D、多项式，合并同类项

查看试题解析
5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 $A B$ 在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 $O B$ 与正北方向所成角的度数为（　　　）

A、160° B、110° C、70° D、20°

查看试题解析
6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有 $x$ 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $7 x + 4 = 9 x - 8$ B、 $7 (x + 4) = 9 (x - 8)$ C、 $7 x - 4 = 9 x + 8$ D、 $7 (x - 4) = 9 (x + 8)$

查看试题解析

二、填空题

7. 如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：.

查看试题解析
8. 1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在于都河北集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为．

查看试题解析
9. 如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是．

查看试题解析
10. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q ，且m+p=0，则在m ， n ， p ， q四个有理数中，绝对值最小的一个是．

查看试题解析
11. 下面是小宁解方程 $7 - 2 x = 4 x - 5$ 的过程．①代表的运算步骤为：，该步骤对方程进行变形的依据是．

查看试题解析
12. 元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；

方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．

某一商品的标价为x元，当 $200 < x < 600$ 时，x取值为时，两种方式的售价相同．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、化简： $- 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$ ；

(2)、计算： ${(- 3)}^{2} \times 2 - 4 \times (- 3) + 15$ ．

查看试题解析
14. 体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．

-1.2

+0.7

0

-1

-0.3

+0.2

0.3

+0.5

求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

查看试题解析
15. 先化简，再求值： $x - (3 x^{2} - 2 x) + 3 (x^{2} + 2)$ ，其中 $x + 2 = - 1$ .

查看试题解析
16. 已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，

(1)、根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；

②画射线AC；

(2)、用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．

查看试题解析
17. 一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．

查看试题解析
18. 已知 $x = 1$ 是方程 $\frac{3 a - x}{4} - x = \frac{2 a - 7}{6}$ 的解，求a的值．

查看试题解析
19. 如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．

(1)、用含a，h的式子表示阴影部分的面积；

(2)、若 $| a - 10 | = - {(h - 3)}^{2}$ ，求阴影部分的面积．

查看试题解析
20. 如图， $∠ C A B + ∠ A B C = 86 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，与 $B C$ 边交于点D， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，与 $A C$ 边交于点 $E$ .

(1)、依题意补全图形，并猜想 $∠ D A B + ∠ E B A$ 的度数等于；

(2)、填空，补全下面的证明过程.
∵ $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，

∴ $∠ D A B = \frac{1}{2} ∠ C A B$ ， $∠ E B A =$ .（理由：）

∵ $∠ C A B + ∠ A B C = 86 °$ ，

∴ $∠ D A B + ∠ E B A =$ $\times (∠$ $+ ∠$ $) =$ $°$ .

查看试题解析

21. 数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录

天平左边

天平右边

状态

记录一

6个乒乓球，

1个10克的砝码

14个一次性纸杯

平衡

记录二

8个乒乓球

7个一次性纸杯，

1个10克的砝码

平衡

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？

解：

(1)、设一个乒乓球的质量是

x

克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含

x

的代数式表示）

(2)、列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.

查看试题解析

22. 观察下列两个等式： $1 - \frac{2}{3} = 2 \times 1 \times \frac{2}{3} - 1$ ， $2 - \frac{3}{5} = 2 \times 2 \times \frac{3}{5} - 1$ 给出定义如下：我们称使等式 $a - b = 2 a b - 1$ 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如：数对 $(1 ， \frac{2}{3})$ ， $(2 ， \frac{3}{5})$ ，都是“同心有理数对”．

(1)、数对 $(- 2 ， 1)$ ， $(3 ， \frac{4}{7})$ 是“同心有理数对”的是；

(2)、若 $(a ， 3)$ 是“同心有理数对”，求a的值；

(3)、若 $(m ， n)$ 是“同心有理数对”，则 $(- n ， - m)$ “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

查看试题解析
23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为 $\frac{- 2 + 8}{2}$ ＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为．

(2)、求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)、求当t为何值时，PQ＝ $\frac{1}{2}$ AB；

(4)、若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

查看试题解析