江西省赣州市宁都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）

A、-3+6-5-2 B、-3-6+5-2 C、-3-6-5-2 D、-3-6+5+2

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2. 不是同类项的一对式子是（）

A、 $3 a b$ 与 $2 a b$ B、 $3 a^{2} b$ 与 $- 5 b a^{2}$ C、 $3 a$ 与 $2 a b$ D、 $3$ 与 $10$

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3. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A、3 cm B、6 cm C、11 cm D、14 cm

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4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是（）

A、厉 B、了 C、害 D、我

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5. 如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是

A、22 B、-8 C、8 D、-22

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6. 一商店店主在某一时间内以150元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该店主在这两件衣服的交易中（）

A、赚了20元 B、赔了20元 C、不赔不赚 D、赚了25元

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二、填空题

7. -2021的相反数是．

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8. 单项式 $- 28 a^{2} b^{3}$ 的系数是．

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9. 如果方程（m-1）x^|^m^|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．

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10. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝．

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11. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： $| a | + | b | - | a + b | =$ ．

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12. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.（用含n的代数式表示）

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $5 + (- 2) + | - 4 - 3 | - 7$ ；

(2)、 $[{(- 3)}^{2} - (1 - 4^{2}) \times 3] \div 3^{2}$ ；

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14. 一个角的余角比它的补角的 $\frac{1}{3}$ 还少 $20^{\circ}$ ，求这个角的度数．

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15. 解方程： $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$ ．

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16. 先化简再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 4 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中a＝－2，b＝3．

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17. 父亲和女儿现在年龄之和是 $91$ ，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 $2$ 倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的 $\frac{1}{3}$ ，求女儿现在的年龄是多少?

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18. 已知 $| a - 3 | + {(b + 1)}^{2} = 0$ ，代数式 $\frac{2 b - a + m}{2}$ 的值比 $\frac{1}{2} b - a + m$ 多1，求m．

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19. 如图，已知四点A、B、C、D ．

(1)、用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：
①画直线AB ．

②画射线DC ．

③延长线段DA至点E ，使 $A E = A B$ ．(保留作图痕迹)

④画一点P ，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．

(2)、在（1）中所画图形中，若 $A B = 2$ cm， $A D = 1$ cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．

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20. 某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：

品名

长豆角

番茄

批发价（元/千克）

3.2

2.4

零售价（元/千克）

5.0

3.6

(1)、这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？

(2)、当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？

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21. 观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将前三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ．

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2020 \times 2021}$ ；

(3)、参照上述解法计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2018 \times 2020}$

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22. 如图在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 12 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点P从A点出发，沿 $A \to B \to C \to D$ 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿 $D \to C \to B \to A$ 运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒 $1 c m$ ，点Q的速度为每秒 $2 c m$ ，用x（秒）表示运动时间．

(1)、当 $x =$ 秒时，点P和点Q相遇．

(2)、连接 $P Q$ ，当 $P Q$ 平分长方形 $A B C D$ 的面积时，求此时x的值

(3)、若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒 $3 c m$ ，点Q的速度变为每秒 $1 c m$ ，求在整个运动过程中，点P点Q在运动路线上相距路程为 $20 c m$ 时运动时间x的值．

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23. 已知 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 是互为邻补角， $∠ B O C = 50^{°}$ ，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注： $∠ D O E = 90^{°}$ ， $∠ D E O = 30^{°}$ ）．

(1)、如图 $1$ ，使三角板的短直角边 $O D$ 与射线 $O B$ 重合，则 $∠ C O E =$ ．

(2)、将三角板 $D O E$ 如图 $2$ 放置，长直角边 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，请说明 $O D$ 所在射线是 $∠ B O C$ 的平分线．

(3)、将三角板 $D O E$ 如图 $3$ 放置，使 $∠ C O D = \frac{1}{4} ∠ A O E$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数．

(4)、拓展：将图 $1$ 中的三角板绕点O以每秒 $5^{°}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时， $O E$ 恰好与直线 $O C$ 重合，求t的值．（注：“旋转一周”是指三角板 $D O E$ 在这个平面内绕着这个平面内的点O转动一周．)

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品名	长豆角	番茄
批发价（元/千克）	3.2	2.4
零售价（元/千克）	5.0	3.6