江西省赣州市南康区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $3 a b - 2 a b = a b$ C、 $a + a^{2} = a^{3}$ D、 $- 3 a + 2 a = - 5 a$

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3. 地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $0.6 \times 10^{8}$ B、 $6 \times 10^{7}$ C、 $6 \times 10^{8}$ D、 $6 \times 10^{9}$

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4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a＞b B、|a|＞|b| C、﹣a＜b D、a+b＜0

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5. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）

A、48里 B、36里 C、24里 D、18里

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二、填空题

7. 如果收入增加10元，记作 $+ 10$ ，那么-3元表示．

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8. 已知 $x + y = 5$ ， $x y = 2$ ，计算 $3 x y - 2 x - 2 y =$ ．

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9. 如图，已知 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ A O C = 69.08 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是．

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10. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为元．

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11. 有一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，则 $a c =$ ．

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12. 点C是线段 $A B$ 的中点，点D是线段 $A C$ 的三等分点．若线段 $A B = 12 cm$ ，则线段 $B D$ 的长为．

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三、解答题

13. 计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - | - 9 | \div (- 4 + 1)$ ．

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14. 在“ $-$ ”、“ $\div$ ”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入 $5 \div \frac{5}{4} - 3^{2} + 2 \times (1 □ \frac{1}{2})$ 中的“ $□$ ”．并计算．

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15. 求多项式 $\frac{1}{2} x - 3 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} y^{2})$ 的值，其中 $x = - 3$ ， $y = - 2$ ．

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16. 以下是圆圆解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3}$ ＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有不符合题意？如果有不符合题意，写出正确的解答过程．

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17. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形．

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18. 如图，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB=14cm，求MP的长.

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19. 如图，已知 $A B$ ， $O C$ 相交于点O， $∠ A O C = 90 °$ ， $∠ B O D = 32 °$ ， $O N$ 平分 $∠ C O D$ ， $O M$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ M O N$ ．

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20. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 $50 %$ ．

(1)、求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

(2)、求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

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21. 已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为 $- 24$ ， $- 10$ ，10，动点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

(1)、用含t的式子表示P点到A点和C点的距离， $P A =$ ， $P C =$ ；

(2)、当点P运动至点B时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到时达C点时，整个运动结束．试问：在点Q开始运动后， $P Q$ 两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点P所表示的数．

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