江西省赣州市大余县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2021的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2021}$ B、 $\frac{1}{2021}$ C、2021 D、-2021

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2. 下列计算正确的是（　　　）

A、3a+2a=5a² B、﹣2ab+2ab=0 C、2a³+3a²=5a⁵ D、3a﹣a=3

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3. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（）

A、0.36×10⁵ B、3.6×10⁵ C、3.6×10⁴ D、36×10³

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4. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（）

A、60° B、50° C、45° D、30°

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5. 如图所示，正方体的展开图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架.方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x钱，可列方程为（）

A、 $\frac{x - 45}{7} = \frac{x - 3}{5}$ B、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ C、 $\frac{x - 45}{7} = \frac{x + 3}{5}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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二、填空题

7. 已知一个角的度数为58°，则它的余角的度数是．

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8. 若代数式x²+3x﹣5的值为2，则代数式2x²+6x﹣3的值为．

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9. 如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，如果AB=10cm，CB=4cm．则AD的长为cm

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10. 若x、y为有理数，且 $| x + 2 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(\frac{x}{y})}^{2021}$ 的值为．

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11. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是．

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12. 若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是

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三、解答题

13.

(1)、计算：﹣12＋5－15＋25；

(2)、化简：2（2a－b）－3（a＋b）

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14. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
$- 1.5 ， 0 ， - 3 \frac{1}{2} ， 2.5 ， - (- 1) ， - | - 4 |$

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15. 补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC且∠BOC=40°，求∠COD的度数．

解：因为∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，

所以∠AOC=   ▲     °，

所以∠AOB=∠AOC+∠   ▲     =120°．

因为OD平分∠AOB，

所以∠AOD= $\frac{1}{2}$ ∠   ▲     =   ▲     °，

所以∠COD=∠   ▲     ﹣∠AOD=   ▲     °．

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16. 先化简，再求值：﹣a²b+（3ab²﹣a²b）﹣2（2ab²﹣a²b），其中a=1，b=﹣2．

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17. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，请你按下列要求画出平面图形．

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18. 赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 21$	$- 6$

(1)、根据记录的数据可知前三天共卖出kg；

(2)、根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；

(3)、若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？

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19. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.
例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

根据上述规定解决下列问题：

(1)、有理数对（2，－3）★（3，－2）=；

(2)、若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，求x的值；

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20. 已知多项式 $- \frac{1}{5} x^{2} y^{m + 1} + x y^{2} - 3 x^{3} + 6$ 是六次多项式，单项式3x²ⁿy⁵^－m的次数也是六，求：

(1)、m ， n的值；

(2)、 $m - [n - 2 m - (m + n)]$ 的值．

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21. 情景：试根据图中信息，解答下列问题：

(1)、购买8根跳绳需元，购买14根跳绳需元．

(2)、小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．

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22. 已知A=3a²b﹣2ab²+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果为4a²b﹣3ab²+4abc．

(1)、计算B的表达式；

(2)、求出2A﹣B的结果；

(3)、小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= $\frac{1}{8}$ ，b= $\frac{1}{5}$ ，
求(2)中式子的值．

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23. 综合与实践
问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

(1)、问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程）

②若AB=a ， AC=b ，则MN= ▲ ．（直接写出结果）

(2)、继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC ，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ．

③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程）

④若∠AOC=m ，则∠MON= ▲ ．（直接写出结果）

(3)、深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n ，在角的外部作射线OC ，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ，若∠AOC=m ，则∠MON= ．（直接写出结果）

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