湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $a < b$ ，下列式子成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $4 a < 4 b$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、如果 $c < 0$ ，那么 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算 ${(- 2 a^{2})}^{4}$ 的结果中，正确的是（）

A、 $16 a^{6}$ B、 $8 a^{6}$ C、 $16 a^{8}$ D、 $8 a^{8}$

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4. 三角形的两边长分别为 $5 c m$ 和 $7 c m$ ，则第三边长可能为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $5 c m$ D、 $12 c m$

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ＝2﹣ $\frac{m}{3 - x}$ 有增根，则m的值为（　　）

A、﹣3 B、2 C、3 D、不存在

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6. 分式方程 $\frac{2 x - 3}{x + 1} - \frac{1}{x} = 2$ 的解为（）

A、 $x = - \frac{1}{6}$ B、 $x = \frac{1}{6}$ C、 $x = \frac{1}{3}$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{x}{3} \geq 2 \\ x + 5 < - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x \geq - 6$ B、 $x > - 6$ C、 $x \leq - 6$ D、 $x < - 6$

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8. 如图，在锐角△ABC中， $A B = 8$ ， $S_{Δ A B C} = 16$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $A D ⊥ B C$ ，点 $M ， N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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二、填空题

9. 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C′=度.

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为.

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11. 化简 $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{2}{x + 2}) \div \frac{x}{2 x + 4}$ 的结果是.

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12. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.则 $∠ C A D =$ .

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13. 已知： $x - \frac{1}{x} = 1$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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14. 某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 $x$ 棵，则根据题意可列方程为.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 22 °$ ，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF.若AF与PQ的夹角为 $α$ ，则 $α =$ °.

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16. 已知方程 $\frac{2 - a}{a} + 2 = \frac{3}{a}$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq a \\ x \leq b \end{array}$ 只有3个整数解，那么 $b$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程 $\frac{4 x}{x - 3} - 2 = \frac{x}{3 - x}$ .

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18. 计算： $\sqrt[3]{8} - {(- 2)}^{2} + | 3 - 2 \sqrt{2} | + {(\sqrt{2})}^{3}$ .

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{5} + 1 \geq \frac{2 - x}{3} \\ 3 x - 2 \leq 4 (\frac{3}{2} - x) \end{array}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x}{x + 1} + \frac{3 - x}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{x^{2} + x}{x - 3}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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21. 如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，点P是AD延长线上的一点.
求证：PB＝PC.

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22. 如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.

(1)、求证：△ACD≌△BEC；

(2)、问：CF与DE的位置关系？

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23. 某商店准备购进A，B两种商品， A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于 $B$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

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24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

(1)、如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；

(2)、设∠BAC=α，∠BCE=β.
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论，不需证明.

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