湖北省武汉市黄陂区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的字母图案属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x = 0$ C、 $x = 2$ D、 $x \neq 2$

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3. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、平行四边形 B、三角形 C、长方形 D、正方形

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 $2 a^{5} \div 4 a^{3} = 2 a^{2}$ C、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$ D、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$

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5. 如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， $∠ A O B$ 是一个任意角，在边 $O A ， O B$ 上分别取 $O M = O N$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 $M ， N$ 重合.则过角尺顶点 $C$ 的射线 $O C$ 便是 $∠ A O B$ 的平分线，其依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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6. 下列各组分式中相等的是（）

A、 $\frac{2 m x}{m y}$ 和 $\frac{4 x y}{2 y}$ B、 $\frac{6 a c}{9 a^{2} b}$ 和 $\frac{8 a c}{12 a b}$ C、 $\frac{a - b}{b c}$ 和 $\frac{2 a^{2} - 2 a b}{2 b^{2} c}$ D、 $\frac{3 x}{x + 5}$ 和 $\frac{3 x^{2} - 15 x}{x^{2} - 25}$

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7. 将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（）

A、 $2 a^{2} - 2 a$ B、 $a^{2} - 2 a - 3$ C、 $a^{3} - a$ D、 ${(a - 2)}^{2} + 2 (a - 2) + 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点，若 $A C = 3 ， A D = 4$ .则 $A B$ 的长不可能是（）

A、5 B、7 C、8 D、9

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9. 随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案：
（ 1 ）方案一：第一次降价 $p %$ ，第二次降价 $q %$ ；

（ 2 ）方案二：第一次降价 $q %$ ，第二次降价 $p %$ ；

（ 3 ）方案三：第一、二次均降价 $\frac{p + q}{2} %$ .

其中 $p, q$ 是不相等的正数.三种方案中降价最少的是（）

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、都一样

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10. 如图，在直角三角形 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ .若 $A C = 1 ， △ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $A D + \frac{1}{2} B D$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $M (3, - 2), N$ 关于 $x$ 轴成轴对称，则点 $N$ 的坐标为.

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13. 如图，从 $A$ 处观测 $C$ 处的仰角 $∠ C A D = 35 °$ ，从 $B$ 处观测 $C$ 处的仰角 $∠ C B D = 68 °$ .则从 $C$ 处观测 $A ， B$ 两处的视角 $∠ A C B$ 度数为°.

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14. 一个圆柱形容器的容积为 $6 m^{3}$ ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时4个小时.设小水管每小时注水 $v m^{3}$ ，依题意可列方程为.

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15. 如图， $△ A B C$ 为直角三角形， $∠ A C B = 90 ° ， C D$ 平分 $∠ A C B$ ，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E ， D F ⊥ B C$ 于点 $F$ .若 $A D = 3 ， B D = 2 ， △ A D E$ 的面积记为 $S_{1} ， △ B D F$ 的面积记为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ .

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16. 一般情况下，式子 $\frac{b}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{a b} + 1$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $a = - 1 ， b = 2$ .我们称使 $\frac{b}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{a b} + 1$ 成立的一对数 $a ， b$ 为“相伴数对”，记为 $(a ， b)$ ，若 $(3 ， x)$ 是“相伴数对”，则代数式 $x^{3} - (2 x - 1) (x + 3)$ 的值为.

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、 $m^{2} n - 4 n$ ；

(2)、 $4 a^{2} b - 4 a b^{2} + b^{3}$ .

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18. 如图， $A E ⊥ B D$ 于 $E ， C F ⊥ B D$ 于 $F ， D E = B F ， ∠ B = ∠ D$ .
求证： $A B = C D$ .

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19. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{2 x + 1} = \frac{2}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 2} + \frac{3}{x - 3} = 1$ .

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20. 计算：

(1)、 $[a^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{2})}^{3}] \div 3 a^{3}$ ；

(2)、 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ .

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21. 如图 $6 \times 5$ 的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，点 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (- 2 ， 1) ， C$ 都在格点上.请按要求完成作图及解答.

(1)、在图中找出原点并建立平面直角坐标系，求出 $C$ 坐标；

(2)、设 $l$ 为过点 $C$ 且平行 $y$ 轴的直线.
①在直线 $l$ 上找点 $P$ ，使 $P A + P B$ 最短；

②直接写出 $A ， B$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A^{'} ， B^{'}$ 的坐标；

③若 $Q (m ， n)$ 为 $△ A B C$ 内一点，点 $Q$ 关于直线 $l$ 的对称点为 $Q^{'}$ ，则点 $Q^{'}$ 的坐标为（用含 $m ， n$ 的式子表示）

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22. 某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第一次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为 $x$ 千克.

(1)、用含x的式子表示：第二次购进水果的数量为千克，第一次购进水果的单价为每千克元；

(2)、该商贩两次购进水果各多少千克？

(3)、若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出 $m (100 ⩽ m ⩽ 200)$ 千克后将余下部分每千克降价 $a$ （ $a$ 为正整数）元全部售出，共获利为1440元.则 $a$ 的值为（直接写出结果）

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点， $E$ 为 $A C$ 上一点.

(1)、若 $∠ C A B = 120 ° ， ∠ E D F = 60 °$ ，点 $F$ 为 $A B$ 上一点.
①如图1， $D E ⊥ A C$ ，则求出 $\frac{A E}{C E}$ 的值；

②如图2，若点 $E$ 在 $C A$ 的延长线上， $F$ 在 $A B$ 的延长线上.试判断 $A E ， B F ， A C$ 之间满足的数量关系并说明理由；

(2)、如图3，若 $B E ⊥ A C$ 于点 $E ， B E ， D A$ 的延长线交于点 $G$ .若 $\frac{G E}{B E} = \frac{4}{5}$ ，请直接写出 $\frac{A E}{A B}$ 的值为.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足 ${(3 x^{a} y^{b + 5})}^{2} = 9 x^{6} y^{4}$ .

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、连接AB，P为 $△ A O B$ 内一点， $O P ⊥ B P$ .
①如图1，过点 $O$ 作 $O C ⊥ O P$ ，且 $O P = O C$ ，连接 $C P$ 并延长，交 $A B$ 于 $D$ .求证： $A D = B D$ ；

②如图2，在 $P O$ 的延长线上取点 $M$ ，连接 $B M$ .若 $∠ M B O = ∠ A B P$ ，点P（2n，−n），试求点 $M$ 的坐标.

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