河南省商丘市睢县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）

A、3 B、5 C、8 D、13

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3. 某新型感冒病毒的直径约为0.000000825米，将0.000000825用科学记数法表示为（）

A、 $8.25 \times 10^{- 6}$ B、 $8.25 \times 10^{- 7}$ C、 $0.825 \times 10^{- 6}$ D、 $8.25 \times 10^{- 8}$

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4. 如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD $/ /$ OB交OA于点D，若PD=6，则PC的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 把分式 $\frac{x}{x^{2} + y^{2}} (x \cdot y \neq 0)$ 中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将（）

A、扩大为原来的2倍 B、扩大为原来的4倍 C、变为原来的 $\frac{1}{2}$ D、不变

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）

A、8cm B、9cm C、12cm D、16cm

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7. 如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）

A、 $6 个$ B、5个 C、4个 D、3个

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（）

A、 $3 a + b = 1$ B、 $3 a + b = - 1$ C、 $3 a - b = 1$ D、 $a = b$

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9. 关于x的方程 $\frac{k}{2 x - 4} - 1 = \frac{x}{x - 2}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $k > - 4$ B、 $k < 4$ C、 $k > - 4$ 且 $k \neq 4$ D、 $k < 4$ 且 $k \neq - 4$

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10. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）

A、115° B、105° C、95° D、85°

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二、填空题

11. 因式分解： ${(2 a + 3 b)}^{2} - a^{2}$ =.

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12. 计算： $\frac{2020^{2} + 1}{2021^{2} + 2019^{2}}$ =.

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13. 在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于y轴对称，则a+b =.

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14. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ 度.

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15. 若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于 $E$ ，点 $O$ 在 $D E$ 上， $O A = O C$ ， $O D = 1$ ， $O E = \frac{5}{2}$ ，则 $A E$ =.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个.

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18. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 $A B$ =14cm，则阴影部分的面积是cm²

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19. 如图，△ABC是等边三角形，AE = CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ = 3.5，EP = 1.5，则DA的长是.

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20. 计算：（ $\frac{6}{5} a^{3} x^{4} - 0.9 {ax}^{3}) \div \frac{3}{5} {ax}^{3}$ =.

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三、解答题

21. 解答下列各题：

(1)、计算： ${(2 x + 1)}^{2} - (2 x + 5) (2 x - 5)$

(2)、分解因式： $5 m {(2 x - y)}^{2} - 5 {mn}^{2}$ .

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22. 先化简： $(x - \frac{4 - x}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中的x选一个适当的数代入求值．

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23. 已知 ${(a + b)}^{2} = 7$ ， ${(a - b)}^{2} = 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ 和 $ab$ ；

(2)、 $\frac{1}{a^{2} + 2}$ + $\frac{1}{b^{2} + 2}$ .

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24. 解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ；

(2)、 $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - x} = 1$ .

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25. 要在规定的天数内修筑一段公路，若让甲队单独修筑，则正好在规定天数内按期完成；若让乙队单独修筑，则要比规定天数多8天才完成.现在由乙队单独修筑其中一小段，用去了规定时间的一半，然后甲队接着单独修筑2天，这段公路还有一半未修筑.若让两队共同再修筑2天，能否完成任务？

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26. 如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD（A、C、D三点按逆时针排列），直线BD交Y轴于点E

(1)、求证：△CAO≌△DAB；

(2)、点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；

(3)、连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数.

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