浙江省宁波市奉化区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若长度为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，那么a的值可能为（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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2. 要说明命题“两个无理数的和仍是无理数”是假命题，可选择的反例是（　　　　）

A、 $2,-3$ B、 $\sqrt{2}, \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}, - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}, \sqrt{2}$

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3. 用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（）

A、a+2<b+2 B、 $a c^{2} < b c^{2}$ C、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ D、 $-2a-1 > -2b-1$

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6. 将一根长度为16cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C竖直向上拉升6cm至D点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（）

A、2 cm B、4 cm C、6 cm D、8 cm

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7. 已知 $(x_{1} ， y_{1}) ， (1 ， y_{2})$ 是直线 $y = - x + a$ （a为常数）上的两点，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $x_{1}$ 的值可以是（　　　　）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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8. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）

A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人

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9. 若不等式 $x \leq m$ 的解都是不等式 $x \leq 2$ 的解，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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10. 如图，在等腰△ $A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，O是△ $A B C$ 外一点，O到三边的垂线段分别为 $O D$ ， $O E$ ， $O F$ ，且 $O D ： O E ： O F = 1 ： 4 ： 4$ ，则 $A O$ 的长度为（）

A、5 B、6 C、 $\frac{40}{7}$ D、 $\frac{80}{17}$

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二、填空题

11. 正五角星形共有条对称轴.

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12. 如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，A、B，其中A的位置可以表示成 $(60 ° ， 6)$ ，那么B可以表示为.

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13. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为.

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14. 两边长分别为3、5的直角三角形的斜边上的中线长为.

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15. 已知点 $P (2 - 2 a, 4 + a)$ 到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标.

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16. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{2} x + m$ 都经过 $C (- \frac{6}{5} ， \frac{8}{5})$ ，直线 $l_{1}$ 交y轴于点 $B (0 ， 4)$ ，交x轴于点A，直线 $l_{2}$ 为y轴交于点D，P为y轴上任意一点，连接 $P A$ 、 $P C$ ，有以下说法：
①方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = \frac{1}{2} x + m \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - \frac{6}{5} \\ y = \frac{8}{5} \end{array}$ ；

② $△ B C D$ 为直角三角形；

③ $S_{△ A B D} = 6$ ；

④当 $P A + P C$ 的值最小时，点P的坐标为 $(0 ， 1)$ .

其中正确的说法是.

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三、解答题

17.

(1)、解不等式： $x \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ 并把解集表示在数轴上.

(2)、若关于x的不等式组 $2 x + a > 2$ 的解为 $x > - 1$ ，求a的值.

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18. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D B$ ， $A C$ 、 $D B$ 相交于点 $O$ .求证： $O B = O C$ .

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19. 已知：点 $A (2 m + 1, 3 m - 9)$ 在第四象限.

(1)、求m的取值范围.

(2)、我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点A” .

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20. 小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题：

(1)、体育场离小明家千米.

(2)、小明在文具店逗留了分钟.

(3)、求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？

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21. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $0 ° < ∠ A C B < 45 °$ ，点C关于直线 $A B$ 的对称点为点D，连接 $B D$ 与 $C A$ 的延长线交于点E，在 $B C$ 上取点F，使得 $B F = D E$ ，连接 $A F$ .

(1)、依题意补全图形.

(2)、求证： $A F = A E$ .

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22. 疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元.

(1)、求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？

(2)、经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？

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23. 定义：函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq m) \\ 2 x + 4 (x < m) \end{array}$ 叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B.

(1)、关于1的对称函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq 1) \\ 2 x + 4 (x < 1) \end{array}$ 与直线 $x = 1$ 交于点C，如图.
① $A (\underline{} ， 0)$ ， $B (\underline{} ， 0)$ ， $C (1 ， \underline{})$ .

②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当 $S_{△ A B C} = S_{△ A B P}$ 时，求点P的坐标；

(2)、当直线 $y = x$ 与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围.

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24. 在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ， $C (c ， 0)$ $(a < 0 ， b > 0)$ 满足 $| c - 1 | + {(a + b)}^{2} = 0$ ，F为射线 $B C$ 上的一个动点.

(1)、c的值为， $∠ A B O$ 的度数为.

(2)、如图 $(a)$ ，若 $A F ⊥ B C$ ，且交 $O B$ 于点E，求证： $O E = O C$ .

(3)、如图 $(b)$ ，若点F运动到 $B C$ 的延长线上，且 $∠ F B O = 2 ∠ F A O$ ，O在 $A F$ 的垂直平分线上，求 $△ A B F$ 的面积.

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