四川省内江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4 C、-36的算术平方根是6 D、25的平方根是±5

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2. 下列计算中正确的是（）．

A、 $a^{2} + b^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{4} \div a = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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3. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE B、∠B＝∠E C、EF＝BC D、EF//BC

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4. 如图，已知 $∠ A O B$ ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 $O A ， O B$ 于点 $E ， F$ ，再以点E为圆心， $E F$ 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线 $O D$ .若 $∠ A O B = 26 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $52 °$ C、 $28 °$ D、 $54 °$

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5. 一个长方形的面积为 $4 x^{2} - 8 x y$ ，且一边长为 $2 x$ ，则另一边的长为（）

A、 $2 x - 4 y$ B、 $2 x - 4 x y$ C、 $2 x^{2} - 4 x y$ D、 $2 x^{2} - 4 y$

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6. 初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（）

A、想去苏州乐园的学生占全班学生的60% B、想去苏州乐园的学生有12人 C、想去苏州乐园的学生肯定最多 D、想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6

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7. 下列命题正确的是（）

A、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B、在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C、有一个角是60°的三角形是等边三角形 D、有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等

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8. 已知x，y，z是正整数，x $>$ y，且 $x^{2} - x y - x z + y z = 23$ ，则 $x - z$ 等于（　　）

A、 $- 1$ B、1或23 C、1 D、 $- 1$ 或 $- 23$

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9. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E， $S_{Δ A B C} = 9$ ， $D E = 2$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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10. 如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图3，已知 AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE， BF，CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（）

A、n B、2n-1 C、 $\frac{n (n + 1)}{2}$ D、3（n+1）

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11. 已知 $a = 2019 x + 2018$ ， $b = 2019 x + 2019$ ， $c = 2019 x + 2020$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算： ${(2 a^{2} b)}^{2} \div a b =$ .

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14. 已知 $a 、 b$ 是有理数，若 $a^{2} = 64, b^{3} = 64$ ，则 $a + b$ 的所有值为.

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15. 有一列数 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ， $3$ ， $2 \sqrt{3}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\dots$ $\dots$ ，则第 $100$ 个数是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、F，则△B'FC 的面积为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 27} + | 3 - \sqrt{5} | - {(\sqrt{9} - \sqrt[3]{8})}^{2} + 3 \sqrt{5}$ .

(2)、先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div (- \frac{1}{2} x)$ ，其中 $x = 4$ ， $y = 2$ .

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18. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．

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19. 某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动、举办了A自制口罩，B防疫诗歌，C防疫故事，D防疫画报共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数是人，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数度.

(2)、请将条形统计图补充完整.

(3)、若全校共有 $1800$ 名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人?

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20. 如图， $△ ABC$ 中， $BC$ 的垂直平分线 $DE$ 分别交 $AB$ ， $BC$ 于点D，E，且 ${BD}^{2} - {DA}^{2} = {AC}^{2}$ .

(1)、求证： $∠ A = 90^{\circ}$ ；

(2)、若 $AB = 8$ ， $AD ： BD = 3 ： 5$ ，求 $AC$ 的长.

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21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.
如：①用配方法分解因式：a²+6a+8，

解：原式=a²+6a+8+1-1=a²+6a+9-1

=(a+3)²－1²= $[(a + 3) + 1] [(a + 3) - 1] = (a + 4) (a + 2)$

②M=a²-2a－1，利用配方法求M的最小值.

解： $a^{2} - 2 a - 1 = a^{2} - 2 a + 1 - 2 = {(a - 1)}^{2} - 2$

∵(a-b)²≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.

请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解： $x^{2} + 2 x - 3$ .

(2)、若 $M = 2 x^{2} - 8 x$ ，求M的最小值.

(3)、已知x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.

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22.

(1)、问题发现：如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为；位置关系为.

(2)、拓展探究：如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则 AE与 BD 之间的关系是否仍然成立?请说明理由.

(3)、拓展延伸：如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB、AE、AD，把线段 AB绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值.

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