内蒙古包头市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 与直线 $3 x - 4 y + 5 = 0$ 关于坐标原点对称的直线方程为（）

A、 $3 x + 4 y - 5 = 0$ B、 $3 x + 4 y + 5 = 0$ C、 $3 x - 4 y + 5 = 0$ D、 $3 x - 4 y - 5 = 0$

查看试题解析
2. 下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ D、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

查看试题解析
3. 用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）
①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；

③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 点 $P (x, y)$ 在直线 $x + y - 2 = 0$ 上， $O$ 是坐标原点，则 $| O P |$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
5. 已知 ${a_{n}}$ 为等比数列，下面结论中正确的是（）

A、若 $a_{1} = a_{3}$ ，则 $a_{1} = a_{2}$ B、若 $a_{2} > a_{1}$ ，则 $a_{3} > a_{2}$ C、 $a_{1} + a_{3} \geq 2 a_{2}$ D、 $a_{1}^{2} + a_{3}^{2} \geq 2 a_{2}^{2}$

查看试题解析
6. 在△ $A B C$ 中， $\sin A : \sin B : \sin C = 7 : 3 : 5$ ，那么这个三角形的最大角是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{5}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
7. 某几何体的三视图如图所示，该几何体由一平面将正方体截去一部分后所得，则截去几何体的体积与剩余几何体的体积比值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
8. 已知在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P ， Q$ 分别为 $A_{1} B_{1} ， C C_{1}$ 的中点，则异面直线 $B_{1} C$ 和 $P Q$ 所成的角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看试题解析
9. 已知点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (3 ， - 1)$ ，若直线 $y = k x + 2$ 与线段 $A B$ 恒有公共点，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， \frac{1}{2}]$ B、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1] \cup [\frac{1}{2} ， + \infty)$

查看试题解析
10. 已知 $0 < a < 1$ ， $0 < b < 1$ ，则 $\sqrt{a^{2} + b^{2}} + \sqrt{a^{2} + {(1 - b)}^{2}} + \sqrt{{(1 - a)}^{2} + b^{2}} + \sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(1 - b)}^{2}}$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
11. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥 $A - B C D$ 为鳖臑， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A B = B C = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{2}$ ，且三棱锥 $A - B C D$ 的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为（）

A、12 B、18 C、24 D、36

查看试题解析
12. 已知函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x) + f (1 - x) = 1$ ，若数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n} = f (0) + f (\frac{1}{n}) + f (\frac{2}{n}) + \dots + f (\frac{n - 1}{n}) + f (1)$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的前10项和为（）

A、 $\frac{65}{2}$ B、33 C、 $\frac{67}{2}$ D、34

查看试题解析

二、填空题

13. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x \geq y \\ x + y - 1 \leq 0 \\ y \geq - 1 \end{array}$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最小值为.

查看试题解析
14. 若关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + (m - 1) x + m = 0$ 没有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
15. 《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使得每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的 $\frac{1}{7}$ 是较小的两份之和，则最大的1份为.

查看试题解析
16. 设三棱锥 $S - A B C$ 的底面和侧面都是全等的正三角形， $P$ 是棱 $S A$ 的中点.记直线 $P B$ 与直线 $A C$ 所成角为 $α$ ，直线 $P B$ 与平面 $A B C$ 所成角为 $β$ ，二面角 $P - A C - B$ 的平面角为 $γ$ ，则 $α$ ， $β$ ， $γ$ 中最大的是，最小的是.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $x > y > 0$ ， $z > 0$ ，求证：

(1)、 $\frac{z}{x} < \frac{z}{y}$ ；

(2)、 $(x + y) (x + z) (y + z) > 8 x y z$ .

查看试题解析
18. 已知 $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ， $cos β = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $β$ 是第三象限角.

(1)、求 $\cos (α + β)$ 的值；

(2)、求 $\tan (α - β)$ 的值.

查看试题解析
19. △ $A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .已知 $a = 2$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $B = 2 A$ .

(1)、求 $\sin A$ ；

(2)、求△ $A B C$ 的面积.

查看试题解析
20. 已知 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ ，试求点 $D$ 的坐标，使四边形 $A B C D$ 为等腰梯形.

查看试题解析
21. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{4} = 4 S_{2}$ ， $a_{2 n} = 2 a_{n} + 1$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${\frac{a_{n}}{2^{n - 1}}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
22. 如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 在棱 $A A_{1}$ 上， $B_{1} E ⊥ E C$ .

(1)、证明： $B_{1} E ⊥$ 平面 $E B C$ ；

(2)、若点 $E$ 为棱 $A A_{1}$ 的中点， $A B = 2$ .
①求四棱锥 $E - B B_{1} C_{1} C$ 的体积；

②求直线 $E C_{1}$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角的正弦值.

查看试题解析