湖南省娄底市涟源市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、9 D、 $\pm 9$

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2. 下列说法中，正确的个数为（）
①无限小数都是无理数：

②无限不循环小数都是无理数；

③无理数都是无限小数：

④无理数也有负数；

⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若分式 $\frac{2}{a+1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a=0 B、a="1" C、a≠﹣1 D、a≠0

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4. 2a与3a的大小关系（）

A、2a＜3a B、2a＞3a C、2a＝3a D、不能确定

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ - $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}}$ =2 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{5}$ - $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(2- \sqrt{5})}^{2}}$ =2- $\sqrt{5}$

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6. 不等式 $- 2 x - 4 \leq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 B、(﹣ $\sqrt{2}$ )²＝2 C、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝2 D、 $\sqrt{16}$ ＝±4

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8. 下列各式是分式的是(　　)

A、 $\frac{3}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{x}{x + 2}$ D、 $\frac{x + 1}{- 2}$

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9. 若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、8或10

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10. 分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 $Δ A B C$ 纸片，点 $D 、 E$ 分别是边 $A B 、 A C$ 上的点，将 $Δ A B C$ 沿着 $D E$ 折叠压平，A与 $A^{'}$ 重合，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，且 $A D = 6$ ， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的角平分线， $D F / / A B$ 交 $A E$ 的延长线于点F，则 $D F$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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二、填空题

13. 某红外线波长为 $0.0094 m m$ ，用科学记数法表示这个数是 $m$ .

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14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

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15. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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16. 化简 $(1 - \frac{1}{m + 1}) (m + 1)$ 的结果是．

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17. 不等式 $a x > a$ 的解集是 $x < 1$ ，则a的取值范围是.

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18. 已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ， b满足 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + \sqrt{b - 4} = 0$ ，那么这个三角形的第三边c的取值范围是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - | 3 - 2 \sqrt{3} | - {(3.14 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 4 \leq \frac{3}{2} (x - 1) \\ 2 x - \frac{3 x + 1}{2} < 1 \end{matrix}$

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21. 如图，已知 $A D / / B C$ ， $A D = B C$ ， $A E = C F$ ，点E，F在直线 $A C$ 上.
求证： $D E / / B F$ .

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22. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ ，其中实不等x式 $2 x < 3 (x + 1)$ 的非正整数解.

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23. 已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点.

(1)、作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

(2)、连接DE，求证：△ADE≌△BDE.

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24. $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{（ \sqrt{2} ）^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ $= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{（ \sqrt{3} ）^{2} - （ \sqrt{2} ）^{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

(1)、从计算过程中找出规律，可知 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} =$ ；用含有n（n是正整）的等式表示上述变化规律；

(2)、利用上述变化规律计算：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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25. 某校初二准备购买一批排球当做运动会的奖品，在购买时发现，每个排球可以打九折，用 $3600$ 元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多 $10$ 个.

(1)、求打折前每个排球的售价是多少元？

(2)、由于学生的需求不同，学校决定购买排球和篮球共 $90$ 个，篮球每个原售价为 $60$ 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于 $3600$ 元，且不超过 $3650$ 元，问有哪几种购买方案？

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26. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = 80 °$ ，D是 $A B$ 上一点，且 $A D = B C$ ， $D E / / B C$ 且 $D E = A C$ .连接 $A E$ ， $C E$ ， $C D$ .

(1)、求 $∠ A E D$ 的度数；

(2)、证明： $Δ A C E$ 是等边三角形；

(3)、求 $∠ E C D$ 的度数.

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