湖南省怀化市中方县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{3 y}{x - 3}$ 有意义，则x、y满足的条件是（）

A、 $x = 3$ B、 $x \neq 3$ C、 $y \neq 0$ D、 $x > 3$

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2. 下列各数中，最大的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $| - 3 |$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ D、 ${(3 + π)}^{0}$

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3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm D、5cm，5cm，11cm

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4. 新冠病毒呈颗粒圆形或椭圆形，体积很小，直径大概在60-140纳米之间（1纳米=0.000000001米），特别不容易防护.假若一颗新冠病毒的直径是75纳米，用科学记数法表示这颗病毒的直径，正确的是（）

A、 $7.5 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $7.5 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $75 \times 10^{- 9}$ 米 D、 $75 \times 10^{- 8}$ 米

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、若x是无理数，则x是实数 B、若 $- 2 x > 4$ ，则 $x > - 2$ C、若 $a > b$ ，则 $a - b > 0$ D、两个内角相等的三角形是等腰三角形

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = \pm 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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8. 如图，若 $A C = D F ， B C = E F ， A D = B E ， ∠ A = 65^{°} ， ∠ C = 85^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $30^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $65^{°}$ D、 $85^{°}$

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9. 不等式 $12 - 6 x > 2 (1 - 2 x)$ 的解集是（）

A、 $x < 5$ B、 $x > 5$ C、 $x < \frac{5}{2}$ D、 $x > \frac{5}{2}$

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10. 等腰三角形的一个外角是100° ，它的顶角的是（）

A、80° B、20° C、20°或80° D、100°

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二、填空题

11. 计算： $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{2 - x} =$ ．

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12. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为.

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13. 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别是BC ， AD的中点， $S_{△ A B C} = 4 c m^{2}$ ，则 $S_{△ A B E}$ 的值是．

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15. 上午10时，一艘船从A处出发以每小时25海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B两点观望灯塔C，测得 $∠ D A C = 42 °$ ， $∠ D B C = 84^{°}$ ，则B到灯塔C的距离是海里.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \frac{1}{\sqrt{3}} + {(2020 - \sqrt{2})}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

(2)、 ${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{5} (\sqrt{8} - \sqrt{5})$

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17. 解答下列两题：

(1)、计算： $\frac{1}{x - 3} - \frac{6}{x^{2} - 9}$

(2)、若不等式组 ${\begin{matrix} x < 3 a + 2 \\ x < - 1 \end{matrix}$ 的解集是 $x < - 1$ ，求a的取值范围.

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18. 在解答“先化简式子 $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 3 x}{x - 2}$ ，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 $x = - 3$ ，计算得原式的值为 $\frac{2}{15}$ .

(1)、你认为小明的计算正确吗？为什么？

(2)、请你写出你的解答过程.

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19. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 4 > 3 x + 1 \\ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} x \geq x \end{matrix}$ .

(1)、解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)、若a是这个不等式组的最小整数解，求 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的值.

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=70 °，∠B=65°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E.

(1)、求证：AE=CE.

(2)、求证：△AEF≌△CEB.

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21. 如图.在△ABC中，∠C=90 °，∠A=30°.

(1)、用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，连接EB.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求证：EB平分∠ABC.

(3)、求证：AE=EF.

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22. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.

(1)、A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)、若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

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23. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

(2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

(3)、若Q以（2）中的速度从C点出发，同时P以原来的速度从B点出发，在△ABC的三边上逆时针运动，问：经过多少时间P、Q两点第一次相遇？在何处相遇？

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