河南省驻马店市确山县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志不是轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 当 $x = 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）

A、205 B、250 C、502 D、520

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4. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，己实现规模化应用.22纳米 $= 0.000000022$ 米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 10^{8}$ B、 $2.2 \times 10^{- 8}$ C、 $0.22 \times 10^{- 7}$ D、 $22 \times 10^{- 9}$

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5. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在 $A B$ 的垂线 $B F$ 上取两点C，D，使 $B C = C D$ ，再作出 $B F$ 的垂线 $D E$ ，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明 $△ A B C ≌ △ E D C$ ，得 $A B = D E$ ，因此测得 $D E$ 的长就是 $A B$ 的长，判定 $△ A B C ≌ △ E D C$ ，最恰当的理由是（）

A、 $S A S$ B、 $H L$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A = 40^{\circ}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ B C G$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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7. 长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8. 定义运算 $a \otimes b = a (1 - b)$ ，下面给出了关于这种运算的四个结论：
① $2 \otimes (- 2) = 6$ ；        ② $a \otimes b = b \otimes a$ ；

③若 $a \otimes b = 0$ ，则 $a = 0$ ；    ④若 $a + b = 0$ ，则 $(a \otimes a) + (b \otimes b) = 2 a b$ .

其中正确结论的个数是（   ）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $x$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

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10. 如图， $Δ A O B$ 的外角 $∠ C A B ， ∠ D B A$ 的平分线 $A P ， B P$ 相交于点P， $P E ⊥ O C$ 于E， $P F ⊥ O D$ 于F，下列结论：（1） $P E = P F$ ；（2）点P在 $∠ C O D$ 的平分线上；（3） $∠ A P B = 90 ° - ∠ O$ ，其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 请写出一个只含有未知数x且根是 $- 1$ 的分式方程.

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12. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则 △ABC的面积等于.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ， $P Q$ 垂直平分 $A B$ ，垂足为Q，交 $B C$ 于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $A C ， A B$ 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线 $A F$ ．若 $A F$ 与 $P Q$ 的夹角为 $α$ ，则 $α =$ °．

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14. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是.

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15. 观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ，…， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100} = S$ ，用含S的式子表示这组数据的和是.

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三、解答题

16. 已知2x﹣3=0，求代数式x（x²﹣x）+x²（5﹣x）﹣9的值.

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17. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$     第一步

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$            第二步

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$         第三步

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$         　第四步

$= \frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)}$            　第五步

$= - \frac{5}{2 x + 6}$                 　第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

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18. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
已知：如图， $∠ A O C = ∠ B O C$ ，点P在OC上，_▲__

求证：__▲__，请你补全已知和求证，并写出证明过程.

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19. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）² ，
对于方案一，小明是这样验证的：
a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：

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20. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形 $A B C$ （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是 $(- 5 ， 5)$ ， $(- 2 ， 3)$ .

（ 1 ）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（ 2 ）请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 3 ）请在x轴上求作一点P，使 $△ P B_{1} C$ 的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）.

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21. 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $120^{\circ}$ ， $40^{\circ}$ ， $20^{\circ}$ ，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)、如果一个“梦想三角形”有一个角为 $108^{\circ}$ ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为.

(2)、如图，已知 $∠ M O N = 60^{\circ}$ ，在射线 $O M$ 上取一点A，过点A作 $A B ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点B，以A为端点作射线 $A D$ ，交线段 $O B$ 于点C（点C不与O、B重合），若 $∠ A C B = 80^{\circ}$ ，判定 $△ A O B$ 、 $△ A O C$ 是否是“梦想三角形”，为什么？

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22. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)、甲、乙两公司各有多少人？

(2)、现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种物资，A种物资每箱1.5万元，B种物资每箱1.2万元，若购买B种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种物资均需购买，并按整箱配送）

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23. 已知：如图1，等边 $△ A B C$ 的边长为 $6 cm$ ，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿 $B C$ 向终点C运动，速度为 $1 cm / s$ ；点Q沿 $C A$ ， $A B$ 向终点B运动，速度为 $2 cm / s$ .设它们运动的时间为 $x s$ .

(1)、当 $x =$ 时， $P Q / / A B$ ；

(2)、若 $P Q ⊥ A C$ ，求x；

(3)、如图2，当点Q在 $A B$ 上运动时，若 $P Q$ 与 $△ A B C$ 的高 $A D$ 交于点O，请你补全图形，猜想 $O Q$ 与 $O P$ 是否总是相等？并说明理由.

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