河南省周口市沈丘县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣64的立方根与 $\sqrt{81}$ 的平方根之和是（　　）

A、﹣7 B、﹣1或﹣7 C、﹣13或5 D、5

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2. 如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $- \sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 数字 $\sqrt[3]{27} ， \sqrt{16} ， \frac{π}{3} ， \sqrt{3} ，$ $0. \overset{•}{3} \overset{•}{2}$ ， $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$

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5. “已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是

A、作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线 B、作已知角的平分线 C、过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角等于已知角

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6. 如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计).

A、1.8 B、1.5 C、1.2 D、1.3

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7. 等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则此三角形的面积为（）

A、18 B、20 C、12 D、15

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8. 用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（）m长的梯子.

A、20 B、25 C、15 D、5

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9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是（）

A、10 B、8 C、6 D、15

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10. 一辆装满货物，宽为 $2.4$ 米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）

A、4.1米 B、4.0米 C、3.9米 D、3.8米

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二、填空题

11. 如果 $9 x^{2} - k x y + 36 y^{2}$ 是完全平方式，则k的值是.

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12. 若 $a x^{2} + b x + 1 与 2 x^{2} - 3 x + 1$ 的积不含x的一次项和二次项，则a+b=.

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13. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。

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14. 若 $y^{2} - 3 y + m$ 有一个因式为 $y - 4$ ，则m=.

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三、解答题

15. 已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积.

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16. 因式分解

(1)、 ${(x^{2} - 6)}^{2} - 6 (x^{2} - 6) + 9$

(2)、 $x^{n + 4} - x^{n}$

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17. 已知a+b=-2，a-b=2，把（a²+b²-1）²-4a²b²先分解因式，再求值.

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18. 如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

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19. 如图，点A、B、C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连结AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q连结PQ.

(1)、求证：△ABE≌△DBC；

(2)、求∠AMC的度数；

(3)、求证：△PBQ是等边三角形

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20. 如图所示，在四边形ABDC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD.求证：∠C+∠ABD=180°.

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21. 如图，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，BC=6 $\sqrt{7}$ cm，点P从点B出发，以3cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点A以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)、求△ABC的边AB上的高CD.

(2)、在点P和点Q的运动过程中，是否存在时间t使得AP=AQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由.

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22. 如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)、当直线MN绕点C旋转到图2(a)的位置，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD- BE.

(2)、当直线MN绕点C旋转到图2(b)的位置时，求证：DE= BE-AD.

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23. 2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”“罚款50元”“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”.下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人.

(2)、在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；

(3)、据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；

(4)、根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度.（写出计算过程）

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