贵州省遵义市汇川区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 ${(- 1)}^{0} \cdot a$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、 $- a$ D、 $a$

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3. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是 $0.000000045$ 米，将数 $0.000000045$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.5 \times 10^{8}$ B、 $45 \times 10^{- 7}$ C、 $4.5 \times 10^{- 8}$ D、 $0.45 \times 10^{- 9}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D = 75 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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5. 下列式子中，计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $A C = D F$ ，要使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）

A、 $B F = C E$ B、 $A C // D F$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $A B = D E$

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7. 当 $x = - 2$ 时，下列分式有意义的是（）

A、 $\frac{- 2}{x + 2}$ B、 $\frac{x + 2}{x}$ C、 $\frac{x (x + 2)}{x^{2} - 4}$ D、 $\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2}$

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8. 一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 $x$ 千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{100}{x - 35} = \frac{70}{x + 35}$ B、 $\frac{100}{35 - x} = \frac{70}{35 + x}$ C、 $\frac{100}{x + 35} = \frac{70}{x - 35}$ D、 $\frac{100}{x + 35} = \frac{70}{35 - x}$

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9. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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10. 已知分式方程 $\frac{x}{x - 4} - \frac{n}{x - 4} = 2$ 有增根 $x = 4$ ，则n的值为多少（）

A、x B、0 C、4 D、0或4

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11. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得 $△ A B C$ 为等腰三角形，则点C的个数是（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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12. 如图 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于E，点F，G分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D F = D G$ ， $△ A D G$ 与 $△ D E F$ 的面积分别是10和3，则 $△ A D F$ 的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{4} - 1 =$ .

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ A B D$ ，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B D = 30 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 和 $D F$ 分别是边 $A B$ 和 $A C$ 的垂直平分线，且D点在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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16. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为 $M N$ ，再把点B折叠到折痕 $M N$ 上，折痕为 $A E$ ，点B在 $M N$ 上的对应点为H，则 $∠ A B H =$ °.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $a^{2} (5 a - 3 b)$

(2)、 $(m^{2} n + 2 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2}) \div (m^{2} n)$

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18. 分解因式

(1)、 $x^{2} - 9$

(2)、 $- 4 a b^{2} + 4 a^{2} b + b^{3}$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的位置如图所示.

（ 1 ）写出 $△ A B C$ 三个顶点的坐标；

（ 2 ）并在图中画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

（ 3 ）写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 三个顶点的坐标.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，过 $C$ 点作 $D C ⊥ B C$ ，垂足为C，且 $A B = D C$ ，连接 $B D$ ，交 $A C$ 于点E.

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D C B$ ；

(2)、若E是 $A C$ 的中点，求证 $A C = 2 B E$ .

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22. 新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，学校后勤部老师购买了一批

KN 95

口罩.由于疫情得到很好的拉制，七八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得

KN 95

口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同.

疫情物资清单
口罩类型	单价（元/个）	总费用（元）	数量（个）
$KN 95$		15000
一次性		3000

(1)、两种类型口罩的单价备是多少元？

(2)、后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个

KN 95

口罩？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 垂足为D， $A F$ 是 $∠ B A D$ 的角平分线，过F点作 $A B$ 的垂线，垂足为E，交 $A D$ 的延长线于点G.

(1)、求证： $B F = F G$ ；

(2)、若D是 $B C$ 的中点，请判断线段 $A G$ 与线段 $A C$ 的数量关系，并加以证明.

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D是线段 $B C$ 上的一个点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边，作等边 $△ A D E$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图，当D点在射线 $B C$ 上时（C点的右边）， $B D = C E$ 是否仍然成立，请说明理由；

(3)、如图，当D点在射线 $C B$ 上时（B点的左边），若 $C D = 2 C E$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是多少？

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