广西壮族自治区贵港市覃塘区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 8的立方根是（）

A、 4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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2. 将“x的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为（）

A、 $2 x + 5 > 0$ B、 $2 x + 5 \geq 0$ C、 $2 x + 5 < 0$ D、 $2 x + 5 \leq 0$

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3. 若 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} = 3 - m$ ，则m与3的关系一定是（）

A、 $m < 3$ B、 $m = 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m \geq 3$

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4. 估算 $\sqrt{10} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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5. 已知等腰三角形的一个内角度数为 $40^{°}$ 则它的底角的度数为（）

A、 $100^{°}$ B、 $70^{°}$ C、 $40^{°}$ 或 $70^{°}$ D、 $40^{°}$ 或 $100^{°}$

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6. 化简 $\frac{3 \sqrt{6}}{2} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ 2 - x \leq 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题中，为真命题的是（）

A、 $\sqrt{13}$ 是13的算术平方根 B、三角形的一个外角大于任何一个内角 C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 是最简二次根式 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 4$ B、 $m \leq 4$ 且 $m \neq 3$ C、 $m \leq 0$ D、 $m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$

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10. 如图，点C，D分别在线段 $O A$ ， $O B$ 上， $A D$ 与 $B C$ 相交于点E，若 $O C = O D$ ， $∠ A = ∠ B$ ，则图中全等三角形的对数为（）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $CO$ 平分 $∠ A C B$ ， $E F$ 经过点O且 $E F // B C$ ，若 $A B = 7$ ， $A C = 8$ ， $B C = 9$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、15 B、16 C、17 D、24

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $P D$ ， $P E$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 边的垂直平分线，且分别与 $A B$ 交于点M，N连接 $C M$ ， $C N$ .有下列四个结论：① $∠ P = ∠ A + ∠ B$ ；② $∠ A C B = ∠ M C N + ∠ P$ ；③ $∠ A C B$ 与 $∠ P$ 是互为补角；④ $△ M C N$ 的周长与 $A B$ 边长相等其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ 的值存在，则x的取值范围是.

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14. 计算： ${(π - \sqrt{9})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x \leq 3 \end{array}$ 无解，则m的取值范围是.

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16. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 边上，点E在 $△ A B C$ 外部，若 $∠ A C E = ∠ A B D$ ， $C E = B D$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ，则 $△ A D E$ 的形状是.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，以点C为圆心， $C A$ 边的长为半径画弧交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ .若 $∠ B = 52 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是 $B C$ 边的中点， $E F$ 垂直平分 $A B$ 边，动点P在直线 $E F$ 上，若 $B C = 12$ ， $S_{△ A B C} = 84$ ，则线段 $P B + P D$ 的最小值为.

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三、解答题

19.

(1)、因式分解： $8 a^{2} － 2 b^{2}$ ；

(2)、利用因式分解计算： $202^{2} + 202 \times 196 + 98^{2}$ .

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20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）：如图，已知点P在 $∠ B A C$ 内，分别在 $A B$ 、 $A C$ 边上求作点E和点F，使 $△ P E F$ 的周长最小.

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21. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)、 $\frac{9 x + 2}{6} - \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x + 8 ① \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x}{4} ② \end{array}$ .

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22. 已知： $a = \sqrt{2 n} + \sqrt{6}$ ， $b = \sqrt{2 n} - \sqrt{6}$ （n为正整数）.

(1)、求 $a^{2} - b^{2}$ 的值（结果用含n的代数式表示）；

(2)、若（1）中代数式的值是整数，求正整数n的最小值.

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23. 某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.

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24. 如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.

(1)、求证：△AOD≌△OBC；

(2)、若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.

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25. 在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项 $10000 m^{2}$ 的拆迁工程.由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务.

(1)、求工程队平均每天实际拆迁的工程量；

(2)、为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？

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26. 已知：在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是 $B C$ 边的中点，点P在直线 $A D$ 上，点Q在 $B A$ 的延长线上， $△ P Q C$ 是等边三角形.

(1)、如图1，当点P在线段 $D A$ 的延长线上时，求证：
① $∠ P Q A = ∠ P C A$ ；② $A Q = A P + A C$ ；

(2)、如图2，当点P在线段 $A D$ 上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段 $A P$ ， $A Q$ ， $A C$ 三者之间的数量关系.

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