湖北省咸宁市咸安区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{10}$ B、 $a^{3} \div a = a^{2}$ C、 $2 a + a = 2 a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm，5cm，8cm B、3cm，3cm，6cm C、25cm，24cm，7cm D、1cm，2cm，3cm

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4. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 把分式 $\frac{x y}{2 x - 3 y}$ 中 $x ， y$ 的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）

A、缩小到原来的5倍 B、扩大到原来5倍 C、不变 D、扩大到原来25倍

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6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A＝∠D B、AB＝DC C、AC＝DB D、OB＝OC

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7. 分式方程 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{m}{x - 2}$ 无解，则m的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 2$ D、0

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8. 如图，AO⊥OM， $O A = 6 \sqrt{2} ，$ 点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰直角△OBF､等腰直角△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、3 C、 $4 \sqrt{2}$ D、不能确定

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 2019新型冠状病毒 $(2019 - m C o V)$ ，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000001215米，则数据0.000001215用科学记数法表示为.

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11. 多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有条.

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12. 已知 $2^{x} = 5$ ， $2^{y} = 3$ ，则 $2^{2 x + y} =$ ．

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13. 已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C ，则CD＝.

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14. 若4x²-mx+1是完全平方式，则m的值是。

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15. 如图，将正方形 $O A B C$ 放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，则点B的坐标为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点O，过点O作 $E F // B C$ 交 $A B$ 于E，交 $A C$ 于F，过点O作 $O D ⊥ A C$ 于D，有下列结论：① $E F = B E + C F$ ；②点O到 $△ A B C$ 各边的距离相等；③ $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；④ $A D = \frac{1}{2} (A B + A C - B C)$ .其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

17.

(1)、因式分解： $8 a^{2} － 2 b^{2}$ ；

(2)、利用因式分解计算： $202^{2} + 202 \times 196 + 98^{2}$ .

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18. 解方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 3$ ，点D在 $A C$ 边上且点D到点A的距离与到点B的距离相等.

（ 1 ）尺规作图：作出点D，不写作法，保留作图痕迹；

（ 2 ）求 $△ B D C$ 的周长.

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20. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

(1)、求证：AC=CD；

(2)、若AC=AE，求∠DEC的度数.

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21. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）

（ 1 ）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）在DE上画出点P，使PA+PC最小；

（ 3 ）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大.

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22. 某单位在疫情期间用 $3000$ 元购进 $A, B$ 两种口罩 $1100$ 个，购买 $A$ 种口罩与购买 $B$ 种口罩的费用相同，且 $A$ 种口罩的单价是 $B$ 种口罩单价的 $1.2$ 倍.

(1)、求 $A, B$ 两种口罩的单价各是多少元？

(2)、若计划用不超过 $7000$ 元的资金再次购进 $A, B$ 两种口罩共 $2600$ 个，已知 $A, B$ 两种口罩的进价不变，求 $A$ 种口罩最多能购买多少个？

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23. 完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若 $a + b = 3 ， a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.

解：因为 $a + b = 3 ， a b = 1$

所以 ${(a + b)}^{2} = 9 ， 2 a b = 2$

所以 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9 ， 2 a b = 2$

得 $a^{2} + b^{2} = 7$ .

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 8 ， x^{2} + y^{2} = 40$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、①若 $(4 - x) x = 5$ ，则 ${(4 - x)}^{2} + x^{2} =$ ；
②若 $(4 - x) (5 - x) = 8$ 则 ${(4 - x)}^{2} + {(5 - x)}^{2} =$ ；

(3)、如图，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C 、 B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 6$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 18$ ，求图中阴影部分面积.

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24. 在平面直角坐标系中，已知 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴正半轴上一动点，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ .

(1)、如图①，若点C的坐标为 $(2 ， 0)$ ，试求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x正半轴上运动，且 $O C < 3$ ，其它条件不变，连接 $O D$ ，求证： $O D$ 平分 $∠ A D C$ ；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $A D - C D = O C$ 时，求 $∠ O C D$ 的度数.

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