初中数学浙教版七年级下册第五章分式基础巩固训练

试卷更新日期：2021-04-18 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，分式的个数为（）
$\frac{x - y}{3}$ ， $\frac{a}{2 x - 1}$ ， $\frac{x}{π + 1}$ ， $- \frac{3 a}{b}$ ， $\frac{1}{2 x + y}$ ， $\frac{1}{2} x + y$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 已知分式 $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x + y}$ ，当x、y的值同时扩大4倍时，分式的值（）

A、不变 B、扩大4倍 C、扩大16倍 D、扩大5倍

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3. 下列四个分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{3}{12 a^{2}}$ B、 $\frac{a}{a^{2} - 3 a}$ C、 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}$ D、 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$

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4. 分式 $\frac{a}{6 b^{2}}$ 与 $\frac{1}{9 a b}$ 的最简公分母是（）

A、 $54 a b^{2}$ B、 $18 a b^{2}$ C、 $9 b^{2}$ D、 $18 x y$

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5. 计算 $\frac{4}{x - 2} + \frac{x + 2}{2 - x}$ 的结果是（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{x + 2}{x - 2}$ D、 $\frac{x + 2}{2 - x}$

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6. 把 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)}$ ， $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ 通分的过程中，不正确的是（）

A、最简公分母是（x-2）（x+3）² B、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$ C、 $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{x + 3}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$ D、 $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{2 x - 2}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$

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7. 如果关于x的分式方程 $\frac{4}{x - 3} = 1 + \frac{m}{x - 3}$ 有增根，则m的值为（）

A、-3 B、3 C、4 D、10

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8. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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9. 已知分式 $\frac{- 6 x + n}{x + m}$ （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）

x的取值

﹣1

1

p

q

分式的值

无意义

1

0

﹣1

A、m＝1 B、n＝8 C、p＝ $\frac{4}{3}$ D、q＝﹣1

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10. 2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测.为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{600}{x} = \frac{500}{x - 15} \times (1 - 10 %)$ B、 $\frac{600}{x} \times (1 - 10 %) = \frac{500}{x - 15}$ C、 $\frac{600}{x - 15} = \frac{500}{x} \times (1 - 10 %)$ D、 $\frac{600}{x - 15} \times (1 - 10 %) = \frac{500}{x}$

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二、填空题

11. 使分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，这时x的值为.

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12. 不改变分式的值，把 $\frac{0.1 x + 0.5 y}{0.05 x - 0.05 y}$ 的分子、分母各项系数化为整数得

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13. 已知3a-b=0,则分式 $\frac{a + b}{b}$ 的值为

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14. 若分式方程 $\frac{a}{x + 2}$ ＝4﹣ $\frac{2}{x + 2}$ 无解，则a的值为.

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15. 如果分式- $\frac{3}{2 y - 3}$ 的值为负数，则y的取值范围是．

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16. 某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做个零件.

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三、计算题

17. 化简下列各式．

(1)、 $\frac{3 a^{2} b^{3}}{- 12 a b^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{- 3 m^{2} n}{21 m^{3} n^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{3 a b}{6 a^{2} b c}$ ；

(4)、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ ；

(5)、 $\frac{x^{2} + x y + 9 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$ ．

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18. 综合题。

(1)、当x时，分式 $\frac{1}{x - 3}$ 的值为正；

(2)、当x时，分式 $\frac{2 + x}{x^{2} + 1}$ 的值为负；

(3)、若分式 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 的值为负数，则x的取值范围是．

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19. ${(\frac{2 a^{- 2}}{3 b})}^{- 2} \cdot {(a^{2} b)}^{- 1} \div {(\frac{3 a}{2})}^{2}$

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ,从-1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.

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21. 解分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 1}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$

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22. 甲、乙两车同时从相距 $90$ 千米的 $A$ 地到 $B$ 地，甲比乙晚出发 $30$ 分钟，结果乙比甲晚到 $30$ 分钟，已知甲车平均速度是乙车平均速度的 $1.5$ 倍，求甲车的平均速度.

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23. 先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算： $\frac{4}{x^{2} - 4}$ ＋ $\frac{1}{2 - x}$ .

解：原式＝ $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ － $\frac{1}{x - 2}$ ①

＝ $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ － $\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ ②

＝4－(x＋2) ③

＝2－x ④

(1)、以上解答有错误，错误步骤的序号是，错误做法是；

(2)、请你给出正确的解答过程.

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24. 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油.”（油箱未加满）.而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升.

(1)、求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.（用含x.y的代数式表示）

(2)、爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由.

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x的取值	﹣1	1	p	q
分式的值	无意义	1	0	﹣1

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

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