初中数学浙教版七年级下册5.5.2分式方程的应用同步练习

试卷更新日期：2021-04-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{1.5 x} - \frac{1500}{x} = 35$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1200}{1.5 x} = 35$ C、 $\frac{1500}{x} = 35 - \frac{1200}{1.5 x}$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1500}{1.5 x} = 35$

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2. 某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100 台空气净化器，生产1200 台空气净化器的时间与原计划生产900 台空气净化器所需时间相同.若设原计划每天生产x 台空气净化器，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1200}{x + 100} = \frac{900}{x}$ B、 $\frac{1200}{x - 100} = \frac{900}{x} = 0$ C、 $\frac{900}{x + 100} = \frac{1200}{x}$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{9000}{x} = 10$

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3. A、B两地相距 $36$ 千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 $4$ 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）

A、 $\frac{36}{x + 4} + \frac{36}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{36}{4 + x} + \frac{36}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{36}{x} + 4 = 9$ D、 $\frac{36}{x + 4} - \frac{36}{x - 4} = 9$

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4. 2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：

类别月份	$5$ 月	$12$ 月
厨余垃圾分出量（千克）	$660$	$8400$
其他三种垃圾的总量（千克）	$x$	$\frac{7}{10} x$

厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率 $=$ $\frac{厨余垃圾分出量}{生活垃圾总量} \times 100 %$ （生活垃圾总量 $=$ 厨余垃圾分出量 $+$ 其他三种垃圾的总量），且该小区 $12$ 月的厨余垃圾分出率约是 $5$ 月的厨余垃圾分出率的 $14$ 倍，那么下面列式正确的是（）

A、

\frac{660}{x} \times 14 = \frac{8400}{\frac{7}{10} x}

B、

\frac{660}{660 + x} \times 14 = \frac{8400}{8400 + \frac{7}{10} x}

C、

\frac{660}{660 + x} \times 14 = \frac{8400}{8400 + \frac{7}{10} x} \times 14

D、

\frac{660 + x}{660} \times 14 = \frac{8400 + \frac{7}{10} x}{8400}

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5. 小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时.设小明骑车速度为 $x$ 千米/时，则所列方程正确的是（）.

A、 $\frac{15}{x - 50} - \frac{15}{x} = 10$ B、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 50} = 10$ C、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 50} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 50} = \frac{1}{6}$

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6. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）

A、 $\frac{2700}{x} + \frac{2700}{1.5 x} = 30$ B、 $\frac{2700}{x} + \frac{2700}{x + 1.5 x} = 30$ C、 $\frac{2700}{x} + \frac{5400}{x + 1.5 x} = 30$ D、 $\frac{5400}{x} + \frac{2700}{x + 1.5 x} = 30$

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7. 一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（）

A、18升 B、20升 C、24升 D、30升

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8. 某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程： $\frac{660}{x} - \frac{660}{x (1 + 10 %)}$ =6，题中x表示的量为（）

A、实际每天铺设管道长度 B、实际施工天数 C、计划施工天数 D、计划每天铺设管道的长度

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9. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）

A、1200，600 B、600，1200 C、1600，800 D、800，1600

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10. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）

A、6天 B、8天 C、10天 D、7.5天

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二、填空题

11. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 $m =$ .

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12. A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是．

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13. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 $x$ 元，根据题意列出正确的方程是．

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14. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 $10 k g$ ，甲型机器人搬运 $800 k g$ 所用时间与乙型机器人搬运 $600 k g$ 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少 $k g$ 产品？
根据以上信息，解答下列问题．

(1)、小华同学设乙型机器人每小时搬运 $x k g$ 产品，可列方程为小惠同学设甲型机器人搬运 $800 k g$ 所用时间为 $y$ 小时，可列方程为．

(2)、乙型机器人每小时搬运产品 $k g$ ．

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三、解答题

15. 长方形的面积是 $390 m^{2}$ ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少 $13 m$ ，求原来长方形的长．

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16. 多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了 $10 %$ ，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？

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17. 南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：

(1)、设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)

速度（km/h）

路程（km）

时间（h）

大巴车

x

120

小汽车

120

(2)、列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.

(3)、当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?

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18. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）

(1)、用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.

(2)、若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积.

(3)、如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式 $\frac{5}{a} + \frac{5}{b}$ + $\frac{a^{2} b - a b^{2}}{7 a^{2} - 7 b^{2}}$ 的值.

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	速度（km/h）	路程（km）	时间（h）
大巴车	x	120
小汽车		120

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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