初中数学浙教版七年级下册5.5.1 分式方程同步练习

试卷更新日期：2021-04-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 分式方程 $\frac{3}{x - 2} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 2$

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2. 下面说法中，正确的是（）

A、把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B、分式方程中，分母中一定含有未知数 C、分式方程就是含有分母的方程 D、分式方程一定有解

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3. 已知关于x的分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3 k}{x}$ 无解，则k的值为（）

A、0 B、0或-1 C、-1 D、0或 $\frac{1}{3}$

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4. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $- 8 < k < 0$ B、 $k > - 8$ 且 $k \neq - 2$ C、 $k > - 8$ 且 $k \neq 2$ D、 $k < 4$ 且 $k \neq - 2$

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5. 若分式方程 $\frac{x + 2}{x + 3} = \frac{m}{x + 3}$ 会产生增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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6. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，可得结果（）.

A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝3 D、无解

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7. 把分式方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{1 - x}{2 - x} = 1$ 化为整式方程正确的是（）

A、 $1 - (1 - x) = 1$ B、 $1 + (1 - x) = 1$ C、 $1 - (1 - x) = x - 2$ D、 $1 + (1 - x) = x - 2$

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8. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 $1 - \frac{4}{x + 2} = 0$ 的根为2；③方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x - 4}$ 的最简公分母为 $2 x (2 x - 4)$ ；④ $x + \frac{1}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x}$ 是分式方程.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知x＝3是分式方程 $\frac{k x}{x - 1} - \frac{2 k - 1}{x} = 2$ 的解，那么实数k的值为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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10. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} = 2 - \frac{m}{2 - x}$ 的解为正数，则满足条件的正整数 $m$ 的值为（）

A、 $1, 2, 3$ B、 $1, 2$ C、 $2, 3$ D、 $1, 3$

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二、填空题

11. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3 a}{2 x - 2} - 3$ 有正数解，则a的取值范围．

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12. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 无解，则 $m =$ ．

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 2 = \frac{m}{1 - x}$ 有增根，则m的值为.

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14. 若x＝2是关于x的分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1}$ ＝1的解，则实数k的值等于．

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15. 当x=时， $\frac{1}{x}$ 与 $\frac{3}{x + 1}$ 的值相等．

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三、解答题

16. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$

(2)、 $\frac{x}{x + 3} + \frac{6}{x^{2} - 9} = \frac{x - 2}{x - 3}$

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17. 解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.

∴原方程的解为x＝4.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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18. 阅读理解：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 5 \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = 2 \end{array}$ 时，如果设 $\frac{1}{x} = a, \frac{1}{y} = b,$ 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 5 \\ 3 a + 4 b = 2 \end{array}$ ，解这个方程组得到它的解为 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 1 \end{array}$ 由 $\frac{1}{x} = 2, \frac{1}{y} = - 1,$ 求的原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{array}$ ，利用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{2}{y} = 11 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \end{array}$

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19. 若非零实数 x，y，z 满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}$ 我们称 x，y，z 为相机组合，记为 ( x，y，z) .

(1)、若 x 满足相机组合（2，1-3x，6 x-2），求 x 的值.

(2)、若 x，y，z 构成相机组合 ( x，y，z) ，求分式 $\frac{x y + 3 x z - y z}{x y - 3 x z - y z}$ 的值.

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20. 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = \frac{1}{3}$ ；

方程 $x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = \frac{1}{4}$ ； …

(1)、观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = 5 + \frac{1}{5}$ 的解是；

(2)、根据上面的规律，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的解是；

(3)、猜想关于x的方程x− $\frac{1}{x} = 1 \frac{1}{2}$ 的解并验证你的结论；

(4)、在解方程： $y + \frac{y + 2}{y + 1} = \frac{10}{3}$ 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。

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初中数学浙教版七年级下册5.5.1 分式方程 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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