初中数学浙教版七年级下册第四章因式分解强化提升训练

试卷更新日期：2021-04-17 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $a (a + 1) = a^{2} + a$ B、 $a^{2} + 3 a - 1 = a (a + 3) - 1$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$

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2. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（）

A、 $a^{2} - (2 a - b + c) = a^{2} - 2 a - b + c$ B、 $a - 3 x + 2 y - 1 = a + (- 3 x + 2 y - 1)$ C、 $3 x - [5 x - (2 x - 1)] = 3 x - 5 x - 2 x + 1$ D、 $- 2 x - y - a + 1 = - (2 x - y) + (a - 1)$

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3. 如果 $m + n = 1$ ，那么代数式 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - n^{2})$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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4. 已知x＝3y+5，且x²﹣7xy+9y²＝24，则x²y﹣3xy²的值为（）

A、0 B、1 C、5 D、12

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5. 一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）

A、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$

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6. 若x²＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（）

A、－5 B、11 C、－5或11 D、－11或5

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7. 多项式3x²y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）

A、 $3 y (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ B、3y（x²﹣2） C、y（3x²﹣6） D、 $- 3 y (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$

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8. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 4$ D、 $2 x^{2} - 4 x y + 5 y^{2}$

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9. 已知 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式① $4 x$ ，② $- 2 x$ ，③ $- 4 x^{2}$ ，④ $4 x^{4}$ ，⑤-1其中，正确的个数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A、-3 B、3 C、-1 D、1

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二、填空题

11. 已知a、b满足a+b＝5，ab²+a²b＝10，则ab的值是．

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12. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m²n+mn²的值为．

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13. 多项式 $(x - m) (x - n)$ 的展开结果中的 $x$ 的一次项系数为3，常数项为2，则 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值为 .

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14. 若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于．

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15. 如果 $(x + 3) (x + a) - 2$ 可以因式分解为 $(x + m) (x + n)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为整数），则 $a$ 的值是．

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16. 多项式 $4 a^{2} + 9$ 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）

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三、计算题

17. 综合题。

(1)、﹣12x¹²y³和8x¹⁰y⁶的公因式是

(2)、﹣xy²（x+y）³和x（x+y）²的公因式是

(3)、﹣6xyz+3xy²﹣9x²y的公因式是

(4)、多项式18xⁿ⁺¹﹣24xⁿ的公因式是．

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18. 因式分解．

(1)、 $x^{4} - 1$

(2)、 $6 x^{3} y - 24 x y^{3}$

(3)、 ${(m^{2} + n^{2})}^{2} - 4 m^{2} n^{2}$

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19. 因式分解 ${(a^{2} + 6 a)}^{2} + 18 (a^{2} + 6 a) + 81$

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20. 数25⁷－5¹²能被120整除吗?请说明理由.

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21. 观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a²－b²＝5，1－b＝－2，求1＋a²＋b－b²的值．

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22. 阅读下列材料：
分解因式： $4 x - 16 x^{3}$

请根据上述材料回答下列问题：

(1)、小云的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：.
小朵的解题过程从步出现错误的，错误的原因是.

小天的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：.

(2)、若都错误，请你写出正确的解题过程.

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23. 已知：a-b=m，b-c=n．

(1)、m=3，n=4，求代数式（a-c)² ， a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。

(2)、若m<0，n<0，判断代数 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - c} + \frac{1}{c - a}$ 的值与0的大小关系并说明理由．

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24. 下面是某同学对多项式(x²－4x＋2)(x²－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x²－4x＝y，

则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y²＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)²(第三步)

＝(x²－4x＋4)²(第四步)．

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x²－2x)(x²－2x＋2)＋1进行分解．

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初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解 强化提升训练

一、单选题

二、填空题

三、计算题

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