初中数学浙教版七年级下册第四章因式分解基础巩固训练

试卷更新日期：2021-04-17 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $3 x + 3 y - 5 = 3 (x + y) - 5$ B、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ D、 $x^{3} + x = x^{2} (x + \frac{1}{x})$

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2. 下列变形正确的是（）

A、x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） B、x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） C、x+y﹣z＝x+（y+z） D、x+y+z＝x﹣（﹣y+z）

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3. 多项式2a²-18与3a²-18a+27的公因式是（）

A、a-3 B、a+3 C、a-9 D、a+9

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4. 多项式 2x²-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（）

A、x-2y B、x-2y+1 C、x-4y+1 D、x-2y-1

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5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 $x - 1$ 的是（）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $x (x - 2) + (2 - x)$

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6. 下列各式是完全平方式的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ B、1＋4x² C、x²－2x－1 D、x²＋2x－1

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7. 将a²﹣1分解因式，结果正确的是（）

A、a （a﹣1） B、a （a+1） C、（a+1）（a﹣1） D、（a﹣1）²

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8. 若m为常数，要使 $9 x^{2} + m x + 1$ 成为完全平方式，那么m的值是（）

A、-6 B、±6 C、6 D、±3

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9. 已知25x²+kxy+4y²是一个完全平方展开式，那么k的值是（）

A、20 B、10 C、±20 D、±10

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10. 下列因式分解中，正确的是 $($ $)$

A、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x - 4 y) (x + 4 y)$ B、 $a x + a y + a = a (x + y)$ C、 $a (x - y) + b (y - x) = (x - y) (a - b)$ D、 $x^{2} + 4 y^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$

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二、填空题

11. 若x²﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ， b=

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12. 分解因式：9a(x-y)+3b(x-y)= ．

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13. 已知 x﹣2y =﹣2，则3 -2x + 4 y = .

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14. 分解因式： $2 a x^{2} - 4 a x + 2 a =$ .

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15. 将多项式因式分解 $x^{3} - 9 x =$

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16. 因式分解：
① $5 (y - a) - y (a - y) =$

② $m^{4} - 16 =$

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三、解答题

17. 指出下列各组式子的公因式:

(1)、5a³,4a²b,12abc;

(2)、3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

(3)、2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

(4)、2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

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18. 把下列各式因式分解：

(1)、 $x y + a y - b y$

(2)、 $3 x (a - b) - 2 y (b - a)$

(3)、 $m^{2} - 6 m + 9$

(4)、 $4 x^{2} - 9 y^{2}$

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19. 分解因式：

(1)、 $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ ；

(2)、 $3 a^{3} b - 12 a b^{3}$ .

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20. 观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a²+b²=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a²+b+b²的值．

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21. 将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）²进行因式分解，并求当x+y=1， $x y = - \frac{1}{2}$ 时此式的值．

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22. 给出三个多项式X＝2a²+3ab+b² ， Y＝3a²+3ab，Z＝a²+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．

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23. 化简求值：当a=2005时，求﹣3a²（a²﹣2a﹣3）+3a（a³﹣2a²﹣3a）+2005的值．

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24. 对多项式(a²-4a+2)(a²-4a+6)+4进行因式分解时，小亮先设a²-4a=b，代
入原式后得：

原式=(b+2)(h+6)+4

=b²+8b+16

=(b+4)²

=(a²-4a+4)²

(1)、小亮在因式分解时巧妙运用了以下那种数学思想：__________；

A、整体换元思想 B、数形结合思想 C、分类讨论思想

(2)、请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果；

(3)、请参考以上方法对多项式(4a²+4a)(4a²+4a+2)+1进行因式分解。

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初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解 基础巩固训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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