初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解同步练习

试卷更新日期：2021-04-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $m^{2} + m - 4 = (m + 3) (m - 2) + 2$ C、 $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ D、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$

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2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、x(a－b)＝ax－bx B、x²－ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝(x＋ $\frac{1}{x}$ )(x－ $\frac{1}{x}$ ) C、x²－4x＋4＝(x－2)² D、ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

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3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、x³﹣xy²＝x（x﹣y）² B、（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4 C、a²﹣b²+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D、﹣2x²﹣2xy＝﹣2x（x+y）

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4. 下面四个式子① $2 a^{2} y = 2 a^{2} \cdot x y$ ；② $x^{4} + 3 x^{2} + 1 = x^{2} (x^{2} + 3) + 1$ ；③ $3 m n^{2} - 6 m^{2} n =$ $3 m n (n - 2 m)$ ；④ $a b - a c + a = a (b - c)$ ，从左到右不是因式分解的（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）.

A、 $2 (a - b) = 2 a - 2 b$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2} = {(x - y)}^{2}$

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6. 下列式子变形是因式分解的是（）

A、x²－2x－3＝x(x－2)－3 B、x²－4y²＝(x+4y)(x-4y) C、 $x^{2} - 9 = {(x - 3)}^{2}$ D、 $a^{2} b - a b^{2} = a b (a - b)$

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7. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ B、 $x^{2} + 3 x - 16 = x (x + 3) - 16$ C、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ D、 $x^{2} - 16 = (x + 4) (x - 4)$

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8. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ B、 $a^{2} - 2 a - 3 = a (a - 2 - \frac{3}{a})$ C、 $m^{3} - m^{2} + m = m (m^{2} - m)$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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9. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $a^{2} + 1 = a (a + \frac{1}{a})$ B、( x + 1) ( x - 1) = $x^{2}$ - 1 C、 $a^{2}$ + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1 D、 $x^{2}$ y + x $y^{2}$ = xy ( x + y )

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10. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）
$\begin{array}{l} ① 25 x^{2} - 4 y^{2} = (5 x + 2 y) (5 x - 2 y) \\ ② 8 x^{2} y^{4} - 12 x y^{2} z = 4 x y^{2} (2 x y^{2} - 3 z) \end{array}$

$\begin{array}{l} ③ {(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2} = 4 x y \\ ④ x^{3} y^{2} - x^{5} = x^{3} (y + x) (y - x) \end{array}$

$⑤ - {(2 x - 3 y)}^{2} = - 4 x^{2} + 12 x y - 9 y^{2}$ ．

A、①②③⑤ B、②③④⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤

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二、填空题

11. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=

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12. 对于(a+b)(a-b)=a²-b²,从左到右的变形是,从右到左的变形是.

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13. 如果多项式x²+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是．

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14. 如果把多项式x²﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m= ， n= ．

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三、解答题

15. 若多项式x²﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．

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16. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\{\begin{matrix} 2 a + 1 = - 1 \\ a + 2 b = 0 \\ b = m \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ， ∴ $m = \frac{1}{2}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $x = - \frac{1}{2}$ ，
2× ${(- \frac{1}{2})}^{3} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + m = 0$ ，故 $m = \frac{1}{2}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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