初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法同步练习

试卷更新日期：2021-04-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 对一个假命题举反例时，应使所举反例（）

A、满足命题的条件，并满足命题的结论 B、满足命题的条件，但不满足命题的结论 C、不满足命题的条件，但满足命题的结论 D、不满足命题的条件，也不满足命题的结论

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2. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）．

A、至少有两个角是直角　　　　 B、没有直角 C、至少有一个角是直角　　　　 D、有一个角是钝角，一个角是直角

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3. 要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A、2，﹣3 B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$

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4. 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A、四边形中每个角都是锐角 B、四边形中每个角都是钝角或直角 C、四边形中有三个角是锐角 D、四边形中有三个角是钝角或直角

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5. 用反证法证明“在同一平面内，若 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a // b$ ”时，应假设（）

A、 $a // c$ B、 $b // c$ C、 $a // c$ ， $b // c$ D、 $a$ 与 $b$ 相交

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6. 如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

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7. 用反正法证明命题“如图，如果 $A B // C D$ ， $A B // E F$ ，那么 $C D // E F$ ”时，证明的第一个步骤是（）

A、假设 $A B$ 不平行于 $C D$ B、假设 $C D$ 不平行于 $E F$ C、假设 $C D // E F$ D、假设 $A B$ 不平行于 $E F$

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8. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）

A、假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B、假设四边形中有一个角是钝角或直角 C、假设四边形中每一个角均为钝角 D、假设四边形中每一个角均为直角

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9. 已知： $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，求证： $∠ B < 90^{\circ}$ ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ $∠ A + ∠ B + ∠ C > 180^{\circ}$ ，这与三角形内角和为180°矛盾,②因此假设不成立.∴ $∠ B < 90^{\circ}$ ,③假设在 $Δ A B C$ 中， $∠ B \geq 90^{\circ}$ ,④由 $A B = A C$ ，得 $∠ B = ∠ C \geq 90^{\circ}$ ，即 $∠ B + ∠ C \geq 180^{\circ}$ .这四个步骤正确的顺序应是（）

A、③④②① B、③④①② C、①②③④ D、④③①②

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10. 用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $60 °$ ”的过程如下:
已知: $△ A B C$ ;

求证: $△ A B C$ 中至少有一个内角小于或等于 $60 °$ .

证明:假设 $△ A B C$ 中没有一个内角小于或等于 $60 °$ ，即 $∠ A > 60 °, ∠ B > 60 °, ∠ C > 60 °$ ，则

$∠ A + ∠ B + ∠ C > 60 ° + 60 ° + 60 ° = 180 °$ ，

这与“__________” 这个定理相矛盾，

所以 $△ A B C$ 中至少有一个内角小于或等于 $60 °$ .

在证明过程中，横线上应填入的句子是（）

A、三角形内角和等于 $180 °$ B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C、等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于 $60 °$ D、等式的性质

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二、填空题

11. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为.

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12. 试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝.

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13. 用反证方法证明“在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，则 $∠ B$ 必为锐角”的第一步是假设.

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14. 用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设．

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15. “皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + $\frac{b}{2}$ -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是.

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三、解答题

16. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

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17. 已知 x³+bx²+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．

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18. 如图，直线a、b、c在同一平面内，以a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．

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19. 平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．

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20.
在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为 $S = m a + n b - 1$ ，其中m，n为常数．
（Ⅰ）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的格点多边形确定m，n的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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