初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：02 分式的计算与应用

试卷更新日期：2021-04-16 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{6} \cdot m^{2} = m^{12}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(\frac{a}{b})}^{5} = \frac{a}{b}$ D、 ${(m^{3})}^{2} = m^{6}$

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2. 计算 $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \div \frac{a - b}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{a + b}{b}$ B、 $\frac{a - b}{b}$ C、 $\frac{a - b}{a}$ D、 $\frac{a + b}{a}$

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3. 为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{1.5 x} - \frac{1500}{x} = 35$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1200}{1.5 x} = 35$ C、 $\frac{1500}{x} = 35 - \frac{1200}{1.5 x}$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1500}{1.5 x} = 35$

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4. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $- 8 < k < 0$ B、 $k > - 8$ 且 $k \neq - 2$ C、 $k > - 8$ 且 $k \neq 2$ D、 $k < 4$ 且 $k \neq - 2$

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5. A、B两地相距 $36$ 千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 $4$ 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）

A、 $\frac{36}{x + 4} + \frac{36}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{36}{4 + x} + \frac{36}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{36}{x} + 4 = 9$ D、 $\frac{36}{x + 4} - \frac{36}{x - 4} = 9$

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二、填空题

6. 已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} - 9 x^{2} + 1}$ 的值．

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7. 计算： $\frac{2 a^{2}}{b^{3}} \div \frac{5 a}{b^{2}}$ = ．

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三、计算题

8. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4}{x} - 4 - x) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，其中 $x = 3$

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9. 化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$

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10. 计算：

(1)、 $(x + 2) (2 x - 3)$ ；

(2)、 $\frac{2 x^{3}}{y^{3}} \cdot {(\frac{y}{x^{2}})}^{2}$ .

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11.

(1)、计算： $(a + 2 - \frac{5}{a - 2}) \div \frac{a - 3}{a - 2}$

(2)、解方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$

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四、综合题

12. 阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 $\frac{6}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}$ 解答过程如下：

解： $\frac{6}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}$

$= \frac{6}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{1}{a + 3}$ ①

$= \frac{6}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$ ②

$= 6 + a - 3$ ③

$= a + 3$ ④

问题：

(1)、上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；

(2)、发生错误的原因是：；

(3)、在下面的空白处，写出正确解答过程：

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13. 假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院.

(1)、若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度.

(2)、若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？

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