浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 使二次根式 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x> $\frac{1}{3}$ B、x≥ $\frac{1}{3}$ C、x≤3 D、x≤-3

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3. 用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B对边分别是a，b，若∠A>∠B，则a>b”时，第一步应假设（）

A、a<b B、a=b C、a≤b D、a≥b

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4. 图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10次，则射箭成绩的方差较大的是（）

A、小明 B、小华 C、两人一样 D、无法确定

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5. 用配方法解方程x²-6x-4=0，下列配方正确的是（）

A、(x-3)²=13 B、(x+3)²=13 C、(x-6)²=4 D、(x-3)²=5

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6. 对于反比例函数y= $- \frac{1}{x}$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、图象位于第二、四象限 C、图象关于直线y=x对称 D、图象经过点(-1，1)

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7. 如果关于x的方程x²-2x-k=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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8. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为（）

A、18℃ B、15.5℃ C、13.5℃ D、12℃

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9. 如图，在菱形ABCD中。
( 1 )分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

( 2 )作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；

( 3 )连接BM。

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

A、∠ABC=60° B、BC=2CM C、S_△ABM=2S_△ADM D、如果AB=2，那么BM=4

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10. 如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=CG=2，CE=4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF=CQ，连结AC和PO，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）

A、3 B、6 C、 $\frac{\sqrt{37}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 当x= $\frac{5}{4}$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 的值为。

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12. 如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是.

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13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOB的周长为。

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14. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是分。

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15. 如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为。

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=4 $\sqrt{3}$ ，M是对角线BD所在直线上的一个动点，点N是平面内一点。若四边形MCND为平行四边形，且MN=8，则BＭ的值为。

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三、解答题(第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分)

17. 计算：

(1)、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \times \sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} - (\frac{1}{6} \sqrt{24} - \frac{3}{2} \sqrt{12})$

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18. 解方程：

(1)、x²-2x-15=0

(2)、(3x+2)²=3(3x+2)

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19. 某中学开展“唱歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示：

(1)、根据图示填写下表。

班级

中位数(分)

众数(分)

八(1)

85

八(2)

100

(2)、通过计算知八(2)班的平均成绩为85分，请你再计算出八(1)班的平均成绩。

(3)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好。

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20. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm。求：

(1)、两条对角线的长度。

(2)、菱形的面积。

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21. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

(1)、每轮传染中平均每个人传染了几个人？

(2)、如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

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22. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ (x>0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A(1，3)和点B(3，n)。

(1)、求一次函数的表达式。

(2)、求证：BC=AD。

(3)、根据图象回答：
当x为何值时，kx+b- $\frac{m}{x}$ >0(请直接写出答案) 。

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23. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”。

(1)、如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”。求证：AB²+CD²=BC²+AD²

(2)、如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O。若∠BEC=90°，∠BAC=∠BDC，∠1+∠2=∠3。求证：四边形ABCD为“对垂四边形”。

(3)、如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC，∠ADC=120°，AD=3，BC= $\sqrt{5}$ DC。求CD的长。

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24. 如图1，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点(不与点B、C重合)，连结AE，点B关于直线AE的对称点为F，连结EF并延长交CD于点G，连结AG，AF。

(1)、求∠EAG的度数。

(2)、如图2，连结CF，若CF∥AG，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由。

(3)、如图3，过点G作GH⊥AE于点H，连结BH，请探究线段BH与CG的数量关系，并说明理由。

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班级	中位数(分)	众数(分)
八(1)	85
八(2)		100