河南省长垣县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x必须满足的条件是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x > 2$

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2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.56$ ， $S_{乙}^{2} = 0.45$ ， $S_{丙}^{2} = 0.50$ ， $S_{丁}^{2} = 0.60$ ；则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A、7，9，12 B、5，12，13 C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、3，4，5

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4. 下列计算，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{5} = 12 \sqrt{5}$

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5. 在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）

A、84分 B、87.6分 C、88分 D、88.5分

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6. 关于函数 $y = - 2 x + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、图象必经过 $(- 2 ， 1)$ B、y随x的增大而增大 C、图象经过第二、三、四象限 D、当 $x > \frac{1}{2}$ 时， $y < 0$

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7. 已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的面积为（）

A、48 B、24 C、 $6 \sqrt{7}$ D、24或 $6 \sqrt{7}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从点B出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设 $S_{△ D P B} = y$ ，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $B D = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 2 \sqrt{6}$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上的一动点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ O C$ 于点 $F$ ， $E G ⊥ O D$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{45} - | - \sqrt{5} | =$ .

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12. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）
答：原处的竹子还有尺高．

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC与BD相交于点O， $A B ⊥ A C$ ，若AB=4，BD=10，点E是AB边的中点，则OE的长是.

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14. 如图，函数y₁＝﹣2x与y₂＝ax+3的图象相交于点A（m ， 2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是．

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三、解答题

15.

(1)、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - (2 \sqrt{\frac{1}{2}} + 4 \sqrt{\frac{1}{8}})$

(2)、 $(3 \sqrt{27} + \frac{1}{5} \sqrt{75} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{48}$

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16. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图.

依据以上信息解答以下问题：

(1)、分别求出14岁和16岁的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、这个样本的众数是岁，中位数是岁；

(3)、若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.

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17. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，点E是AD的中点，求CE的长.

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18. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离 $y_{1}$ 千米，轿车离甲地的距离 $y_{2}$ 千米， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于的函数图象如图所示：

(1)、根据图象直接写出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于x的函数关系式；

(2)、当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是线段 $A B$ 的延长线上的一动点，连接 $E F$ ，过点 $C$ 作 $A B$ 的平行线 $C D$ ，与线段 $E F$ 的延长线交于点 $D$ ，连接 $C E$ 、 $B D$ .

(1)、求证：四边形 $D B E C$ 是平行四边形.

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = B C = 4$ ，则在点 $E$ 的运动过程中：
①当 $B E =$ 时，四边形 $B E C D$ 是矩形；

②当 $B E =$ 时，四边形 $B E C D$ 是菱形.

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20. 某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部 $A$ 型和20部 $B$ 型手机的利润共4000元，每部 $B$ 型手机的利润比每部型手机多50元.

(1)、求每部 $A$ 型手机和 $B$ 型手机的销售利润.

(2)、商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中型手机的进货量不超过 $A$ 型手机的2倍，则商城购进 $A$ 型、 $B$ 型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 看图答题：

(1)、（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.BE与DG的数量关系为；

(2)、（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且 $∠ A = ∠ F$ .请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；

(3)、（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若 $A E = 2 E D$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $Δ E B C$ 的面积为9，则菱形CEFG的面积为.

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22. 如图，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + b$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线 $l_{2} ： y = k x - 6$ 交于点 $C (4 ， 2)$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、点E是射线BC上一动点，其横坐标为m，过点E作 $E F / / y$ 轴，交直线 $l_{2}$ 于点F，若以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；

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