湖北省武汉市江汉区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 中x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 3$

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2. 下列各曲线中，表示y是x的函数是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 15$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} = 2 \sqrt{2}$

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4. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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5. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：

选手

甲

乙

丙

丁

方差(s²)

0.020

0.019

0.021

0.022

则这四人中发挥最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90^{°}$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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8. $△ A B C$ 的三边长分别为 $a, b, c$ ，下列条件：① $∠ A = ∠ B - ∠ C$ ；② $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ；③ $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ ；④ $a : b : c = 5 : 12 : 13$ 其中能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9. 已知 $A (- 1, y_{1}), B (- 2, y_{2}), C (1, y_{3})$ 是一次函数 $y = 1 - 3 x$ 的图象上三点，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（单元：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果，比分五次购买，每次购买1千克这种苹果可节省（）

A、10元 B、6元 C、5元 D、4元

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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12. 直线 $y = k x + 2$ 与直线 $y = - 2 x + 3$ 平行，则 $k =$ .

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13. 统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是岁.

年龄/岁

12

13

14

15

人数/个

2

4

6

8

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $△ D C E$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是．

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15. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x$ 交于点 $P$ ，则不等式 $m x < k x + b$ 的解集是.

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16. 如图，正方形OMNP的定点与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，则图中重叠部分的面积是 $c m^{2}$ .

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17. 已知 $x y = 2, x + y = 4$ ，则 $\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} =$ .

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18. 甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城在个行驶过程中甲乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ (单位：千米)与甲车行驶的时间 $t$ (单位：小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论： ① $A ， B$ 两城相距 $300$ 千米；②乙车比甲车晚出发 $1$ 小时，却早到 $1$ 小时；③乙车出发后 $2.5$ 小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距 $50$ 千米时， $t = \frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ ，其中正确的结论是.

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19. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上，点 $P$ 在线段 $A E$ 上，且 $P A = \sqrt{2} ， P B = 2 \sqrt{10} ， P D = 6.$ 则 $∠ A P D =$ 度，四边形 $B C D P$ 的面积 $=$ .

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20. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 6 ， B C = 8$ 将矩形的一部分沿 $E F$ 折叠，使 $D$ 点与 $B$ 点重合，点 $C$ 的对应点为 $G$ ，则 $E F$ 的长是将 $△ B E F$ 绕看点 $B$ 顺时针旋转角度 $a (0^{°} < a < 180) .$ 得到 $△ B E_{1} F_{1}$ 直线 $E_{1} F_{1}$ 分别与射线 $E F$ ，射线 $E D$ 交于点 $M ， N$ 当 $E N = M N$ 时， $F M$ 的长是.

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三、解答题

21. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{24} \times 4 \sqrt{\frac{1}{3}} \div \sqrt{5}$ ；

(2)、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} - 2 a \sqrt{\frac{4}{a}}$ .

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22. 如图，矩形ABCD的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， D E / / A C ， C E / / B D$ .

(1)、判断四边形OCED的形状，并进行证明；

(2)、若 $A B = 4 ， ∠ A C B = 30^{°}$ ，求四边形OCED的面积.

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23. 如图， $A$ 城气象台测得台风中心在 $A$ 城正西方向 $240 k m$ 的 $O$ 处，以每小时 $30 k m$ 的速度向南偏东 $60^{°}$ 的 $O B$ 方向移动，距台风中心 $150 k m$ 的范围内是受台风影响的区域.

(1)、求 $A$ 城与台风中心之间的最小距离；

(2)、求 $A$ 城受台风影响的时间有多长？

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24. 八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示

(1)、本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；

(2)、捐款金额的众数是，中位数是；

(3)、在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.

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25. 已知函数 $y = | x - 4 |$ ，

(1)、在平面直角坐标系中画出函数图象；

(2)、函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知 $P (x ， y)$ 是图象上一个动点，若 $△ O P A$ 的面积为6，求P点坐标；

(3)、已知直线 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 与该函数图象有两个交点，求k的取值范围.

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26. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共 $100$ 个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过 $11200$ 元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购 $x$ 个篮球.

品名

厂家批发价/元/个

商场零售价/元/个

篮球

$120$

$150$

排球

$100$

$120$

(1)、求该商场采购费用 $y$ (单位:元)与 $x$ (单位:个)的函数关系式,并写出自变最 $x$ 的取值范围：

(2)、该商场把这 $100$ 个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；

(3)、受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了 $3 m (m > 0)$ 元/个，同时排球批发价下调了 $2 m$ 元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将 $100$ 个球全部卖出获得的最低利润是 $2300$ 元,求 $m$ 的值.

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27. 如图，正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上， $△ A E F$ 为等腰直角三角形.

(1)、如图1，当 $∠ A E F = 90^{°}$ ，求证 $∠ D C F = 45^{°}$ ；

(2)、如图2，当 $∠ E A F = 90^{°}$ ，取 $E F$ 的中点 $P$ ，连接 $P D$ ，求证： $E C = \sqrt{2} P D$

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品名	厂家批发价/元/个	商场零售价/元/个
篮球	$120$	$150$
排球	$100$	$120$

选手	甲	乙	丙	丁
方差(s²)	0.020	0.019	0.021	0.022

年龄/岁	12	13	14	15
人数/个	2	4	6	8