湖北省襄阳市宜城市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 二次根式 $\sqrt{2 x + 4}$ 中的x的取值范围是（）

A、x＜﹣2 B、x≤﹣2 C、x＞﹣2 D、x≥﹣2

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2. 下列二次根式中能与2 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{9}$

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3. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

人数（人）

1

3

4

1

分数（分）

80

85

90

95

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A、90，87.5 B、90，85 C、90，90 D、85，85

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5. 某组数据的方差 $S^{2} = \frac{1}{5} [{(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + \dots + {(x_{5} - 4)}^{2}]$ 中，则该组数据的总和是（）

A、20 B、5 C、4 D、2

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6. 已知点（-1，y₁），（1，y₂），（-2，y₃）都在直线y=-x上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、.y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₃＜y₁＜y₂

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7. 在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是（）

A、 $A E = C F$ B、 $∠ A B E = ∠ C D F$ C、 $B F / / D E$ D、 $B E = D F$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $A C = 8$ .点D，E，F分别是相应边上的中点，则四边形DFEB的周长等于（）

A、8 B、9 C、12 D、13

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9. 如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2

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10. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）

A、y=x-2 B、y=2x-4 C、y=x-1 D、y=3x-6

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二、填空题

11. 计算6 $\sqrt{5}$ -15 $\sqrt{\frac{1}{15}}$ 的结果是.

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12. 若以二元一次方程 $x + 2 y - b = 0$ 的解为坐标的点（x，y）都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + b - 1$ 上，则常数b＝.

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13. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为．

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14. 为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼条.

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15. 已知菱形ABCD的边长为4， $∠ B = 120^{°}$ ，如果点 $P$ 是菱形内一点，且 $P A = P C = \sqrt{13}$ ，那么BP的长为.

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16. 如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为.

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三、解答题

17. 已知： $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，求 $a^{2} + b^{2} + a b + 2 a - 2 b$ 的值.

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18. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

(1)、根据图示填写下表；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部		85
高中部	85		100

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)、计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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19. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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20. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象如图所示，

(1)、求 $k ， b$ 的值；

(2)、在同一坐标系内画出函数 $y_{2} = b x + k$ 的图象；

(3)、利用（2）中你所面的图象，写出 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围.

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC ， AE∥DC ， EF⊥CD于点F ．

(1)、求证：四边形AECD是菱形；

(2)、若AB＝5，AC＝12，求EF的长．

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22. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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23. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.

(1)、求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)、若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？

(3)、若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

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24. 在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E，G并延长 $E G$ 交 $C D$ 于F.

(1)、如图1，当点H与点C重合时， $F G$ 与 $F D$ 的大小关系是； $Δ C F E$ 是三角形.

(2)、如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）.连接AF，猜想FG与FD的大小关系，并证明你的结论.

(3)、在图2，当 $A B = 5$ ， $B E = 3$ 时，求 $Δ E C F$ 的面积.

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.

(1)、菱形ABCO的边长

(2)、求直线AC的解析式；

(3)、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜ $\frac{5}{2}$ 时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．

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人数（人）	1	3	4	1
分数（分）	80	85	90	95