湖北省襄阳市襄州区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 对于 $\sqrt{3}$ 的理解错误的是（）

A、是实数 B、是最简二次根式 C、 $\sqrt{3} < 2$ D、能与 $\sqrt{18}$ 进行合并

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2. 已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣1 C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、﹣4

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3. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线平分一组对角 B、对角互补 C、四边相等 D、对边平行

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4. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 3$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC．若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为（）

A、16 B、18 C、24 D、32

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6. “弘扬柳乡工匠精神，共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会，某工艺品厂柳编车间组织

16

名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:

生产件数（件）	2	3	4	5	6	7
人数（人）	1	5	4	3	2	1

则这一天 $16$ 名工人生产件数的众数和中位数分别是（）

A、

5

件、

4

件 B、

3

件、

2

件 C、

3

件、

4

件 D、

5

件、

3

件

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，E是边 $C D$ 的中点，连接 $O E$ .若 $∠ A B C = 50^{\circ} ， ∠ B A C = 80^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $25^{\circ}$

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8. 已知一次函数 $y = a x + m$ 图象如图所示，点 $A (1 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2})$ 在图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} \geq y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点， $M E ⊥ B C$ 于 $E ， M F ⊥ C D$ 于 $F$ ，则EF的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、1

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10. 如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D ， ∠ B = 90^{°}$ ， $A C = A D$ .动点P从点B出发沿折线 $B \to A \to D \to C$ 方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， $Δ B C P$ 的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）

A、10 B、 $\sqrt{89}$ C、8 D、 $\sqrt{41}$

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二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{2 - x} + \frac{1}{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

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13. 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差.

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14. 如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙的地方灯刚好发光.

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15. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．

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16. 已知矩形 $A B C D ， A B = 8$ ， $A D = 4 ， E$ 为CD边上一点， $C E = 5$ ，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为时， $Δ P A E$ 是以PE为腰的等腰三角形.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - 2 (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 2 a b}{b} + b) \div \frac{a + b}{\sqrt{3} b}$ ，其中 $a + b = 2 \sqrt{3}$ .

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19. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？

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20. 为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，2018-2019学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效果，课前，张老师让八(

1

)班每位同学做

6

道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对，解题情况如图所示：课后，再让学生做

6

道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.

课后解题情况频数统计表

答对题数	频数（人）
1	2
2	3
3	3
4	a
5	9
6	13
合计	b

(1)、根据图表信息填空：

a =

；

b =

(2)、该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是.

(3)、通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.

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21. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B = 30^{°}$ ，点E为AB的中点， $D E ⊥ A B$ ，交AB于点E， $D E = \sqrt{3} ， B C = 1 ， C D = \sqrt{13}$ ，求CE的长.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 图象经过点 $A(-2，6)$ ，且与x轴相交于点B，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)、求k，b的值；

(2)、请直接写出不等式 $k x + b - 3 x > 0$ 的解集.

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23. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交BC于点F，以 $D E ， E F$ 为邻边作矩形DEFG，连接CG.

(1)、求证：矩形DEFG是正方形；

(2)、判断 $C E ， C G$ 与AB之间的数量关系，并给出证明.

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24. 为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感，增加对集体生活方式和社会公共道德的体验，我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带 $17$ 个学生，还剩 $12$ 个学生没人带;若每位老师带 $18$ 个学生，就有一位老师少带 $4$ 个学生.为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 $2$ 名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

甲种客车

乙种客车

载客量（人/辆）

30

42

租金（元/辆）

300

400

(1)、参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；

(2)、设租用 $x$ 辆乙种客车，租车费用为 $w$ 元，请写出 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

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25. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上， $O A = 9 ， O C = 15$ .

(1)、如图1，在OA上取一点E，将 $Δ E O C$ 沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，求直线EC的解析式；

(2)、如图2，在 $O A ， O C$ 边上选取适当的点 $M ， N$ ，将 $Δ M O N$ 沿MN折叠，使O点落在AB边上的点 $D^{'}$ 处，过 $D^{'}$ 作 $D^{'} G ⊥ C O$ 于点G，交MN于T点，连接OT，判断四边形 $O T D^{'} M$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若点T坐标 $(6 ， \frac{5}{2})$ ，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以 $M ， D^{'} ， Q ， P$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

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	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	30	42
租金（元/辆）	300	400