湖北省咸宁市咸安区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、2，3，4 C、1.5，2，2.5 D、1， $\sqrt{2}$ ，3

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} = 6$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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4. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且 $A O = C O$ ，那么下列条件不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $O B = O D$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $A B = C D$ D、 $∠ A D B = ∠ D B C$

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5. 一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：

尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1

该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（）

A、方差 B、中位数 C、平均数 D、众数

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6. 已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则 $Δ B D E$ 的面积为（）

A、22 B、24 C、48 D、44

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8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$ （米）与甲出发的时间 $t$ （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 4的算术平方根是．

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10. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 已知 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8} + m + 1$ 是一次函数，则 $m =$ .

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12. 若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是.

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13. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x= ．

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14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点G的坐标为.

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15. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是.

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16. 如图，正方形ABCD中， $A B = 6$ ，点E在边C上，且 $C D = 3 D E$ .将 $Δ A D E$ 沿AE对折至 $Δ A F E$ ，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：① $Δ A B G ≅ Δ A F G$ ：② $∠ E A G = 45 °$ ；③ $B G = C G$ ：④ $A G ∥ C F$ .其中正确的有（把你认为正确结论的序号都填上）

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三、解答题

17.

(1)、 $\sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$

(2)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$

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18. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = 2 x$ 的图象的交点A的纵坐标是4.且与x轴的交点B的横坐标是-3

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、直接写出 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时 $x$ 的取值范围.

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19. 如图，已知 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $B D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，试求阴影部分的面积.

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20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题

(1)、本次调查被调查的学生名，学生阅读名著数量（部）的众数是，中位数是；

(2)、扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点O是AC边的一个动点，过点O作 $M N ∥ B C$ ，交 $∠ A C B$ 的平分线于点E，交 $∠ A C B$ 的外角平分线于点F，

(1)、求证： $O C = \frac{1}{2} E F$ ；

(2)、当点O位于AC边的什么位置时四边形AECF是矩形？并说明理由.

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22. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件 $B$ 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A种产品的件数为x（件），生产A、B两种产品所获总利润为y（元）

(1)、试写出y与x之间的函数关系式：

(2)、求出自变量x的取值范围；

(3)、利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

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23. 某班“数学兴趣小组”对函数

y = | x - 1 |

的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.

(1)、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	4	m	2	1	0	1	2	3	4	…

其中， $m =$ .

(2)、根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)、观察图象，写出该函数的两条性质：

①

②

(4)、进一步探究函数图象发现：

①方程 $| x - 1 | = 0$ 的解是.

②方程 $| x - 1 | = 1.5$ 的解是.

③关于x的方程 $| x - 1 | + a = 0$ 有两个不相等实数根，则a的取值范围是.

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24. 如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点， $B E ∥ D F$ ， $E F ⊥ B E$ ，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

(1)、在图1中，连接BD，且 $B E = D F$
①求证：EF与BD互相平分；

②求证： ${(B E + D F)}^{2} + E F^{2} = 2 A B^{2}$ ；

(2)、在图2中，当 $B E \neq D F$ ，其它条件不变时， ${(B E + D F)}^{2} + E F^{2} = 2 A B^{2}$ 是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.

(3)、在图3中，当 $A B = 4$ ， $∠ D P B = 135 °$ ， $\sqrt{2} B P + 2 P D = 4 \sqrt{6} B$ 时，求 $P D$ 之长.

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