湖北省仙桃市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、2，3，4 C、4，6，7 D、5，11，12

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3. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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4. 均匀地向一个容器注水，最后将容器注满 $.$ 在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A、平均数和众数 B、平均数和中位数 C、中位数和众数 D、平均数和方差

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6. 估计5 $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{24}$ 的值应在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、与x轴交于（1，0） C、与y轴交于（0，1） D、y随x的增大而减小

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8. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A、10 B、12 C、16 D、18

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9. 若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩分.

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13. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

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15. 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S_矩形_ABCD＝3S_△_PAB ，则PA+PB的最小值为.

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16. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + m < - x - 2 \\ - x - 2 < 0 \end{matrix}$ 的解集为．

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17. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．

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18. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4}$ ，
……
请利用你所发现的规律，
计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ +…+ $\sqrt{1 + \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{10^{2}}}$ ，其结果为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、2 $\sqrt{12}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +3 $\sqrt{48}$ ；

(2)、（1+ $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{6}$ ）+（ $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）× $\sqrt{6}$ .

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)、求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝， CD＝_.

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21. 为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：

班级	平均分	中位数	众数	方差
八（1）	85	b	85	d
八（2）	a	85	c	19.2

(1)、直接写出表中a，b，c，d的值；

(2)、根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.

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22. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

(1)、甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)、书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

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23. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.

(1)、求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)、当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；

(3)、延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.

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24. 如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD.

(1)、求对角线AC的长；

(2)、△ODC与△ABD的面积分别记为S₁ ， S₂ ，设S＝S₁﹣S₂ ，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由.

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25. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE.

(1)、如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是， CE与AD的位置关系是.

(2)、如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图2，连接BE，若AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BE＝2 $\sqrt{19}$ ，求AP的长.

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月收入/元	45000	18000	10000	5500	5000	3400	3300	1000
人数	1	1	1	3	6	1	11	1