湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）

A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 点 $A (1, 3)$ 在一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象上，则m等于（）

A、 $- 5$ B、5 C、-1 D、1

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4. 下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：

年龄（岁）

13

14

15

16

人数（名）

1

4

5

2

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

A、中位数是14 B、中位数是14.5 C、众数是15 D、众数是5

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{9} = \sqrt{11}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{4} = 4 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$

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6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )

A、4 B、4或34 C、16或34 D、4或 $\sqrt{34}$

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7. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）

甲

乙

丙

丁

平均分

94

98

98

96

方差

1

1.2

1

1.8

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点 $(2, 0)$ ，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式 $k x + b ⩾ 0$ 的解集是（）

A、 $x ⩾ 2$ B、 $x ⩽ 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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9. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为 $(m + 1 ， m - 1)$ ，且点P在 $Δ A B O$ 的内部，则m的取值范围是（）

A、 $1 < m < 3$ B、 $1 < m < 5$ C、 $1 ⩽ m ⩽ 5$ D、 $m > 1$ 或 $m < 3$

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10. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ，矩形ABCD在 $∠ M O N$ 的内部，顶点A，B分别在射线 $O M$ ，ON上， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，则点D到点0的最大距离是（）

A、 $2 \sqrt{2} - 2$ B、 $2 \sqrt{2} + 2$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{25}$ ＝．

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12. 直线 $y = - 3 x + 1$ 与x轴的交点坐标为.

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13. 函数y＝kx与y＝6–x的图象如图所示，则k＝.

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14. 某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分.

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15. 将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若 $∠ B C D = 120 °$ ， $A B = 2$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $A B = O B$ ，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF， $E M ⊥ B C$ 于点M，EM交BD于点N，若 $∠ C E F = 45 °$ ， $F N = 5$ ，则线段BC的长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{8}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{2} - 3) (\sqrt{2} + 5)$ .

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在AB，CD上，且 $A E = C F$ ，求证：四边形AECF是平行四边形.

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19. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四组，并绘制了统计图（部分）.
$A$ 组： $t < 0.5 B$ 组： $0.5 ⩽ t < 1 C$ 组： $1 ⩽ t < 1.5 D$ 组： $t ⩾ 1.5$

请根据上述信息解答下列问题：

(1)、 $C$ 组的人数是；

(2)、本次调查数据的中位数落在组内；

(3)、若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少.

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $A B = B E = 1$ ， $E D = 2 \sqrt{2}$ ， $A D = \sqrt{10}$ .

(1)、求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、直接写出四边形 $A B C D$ 的面积为.

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21. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数 $y = k x$ 的图象交于点 $M (1 ， 2)$ .

(1)、直接写出k，b的值和不等式 $0 ⩽ - \frac{1}{2} x + b ⩽ k x$ 的解集；

(2)、在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 和 $y = k x$ 的图象于点C，点D.若 $2 C D = O B$ ，求点P的坐标.

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22. 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元.每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

(1)、甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；

(2)、若购进这100件服装的费用不得超过7500元.
①求甲种服装最多购进多少件？

②该服装店对甲种服装每件降价 $a (0 < a < 20)$ 元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？

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23. 在矩形ANCD中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角 $Δ A E F$ .

(1)、如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；

(2)、如图2，若 $E F ⊥ D F$ ，求BE的长；

(3)、如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $y = - 2 x + 4$ 交y轴于点A，交x轴于点B.点C在y轴的负半轴上，且 $Δ A B C$ 的面积为8，直线 $y = x$ 和直线BC相交于点D.

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、在线段OA上找一点F，使得 $∠ A F D = ∠ A B O$ ，线段DF与AB相交于点E.
①求点E的坐标；
②点P在y轴上，且 $∠ P D F = 45 °$ ，直接写出OP的长为______________.

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年龄（岁）	13	14	15	16
人数（名）	1	4	5	2

	甲	乙	丙	丁
平均分	94	98	98	96
方差	1	1.2	1	1.8