河南省郑州市中牟县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(m + 2 n) (m - 2 n) = m^{2} - 4 n^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ C、 $8 a^{2} b = 2 a \cdot 4 a b$ D、 $4 m y - 2 y = 2 y (2 m - 1)$

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2. 若 $x > y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $x + 5 > y + 5$ B、 $\frac{1}{5} x < \frac{1}{5} y$ C、 $- 8 x > - 8 y$ D、 $x - 10 > y + 10$

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3. 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题的逆命题不正确的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ B、两直线平行，内错角相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、对顶角相等

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5. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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6. 已知 $△ A B C$ 的周长为 $60 c m$ ，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且 $D F = 12 c m$ ， $E F = 10 c m$ ，那么DE的长是（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $11 c m$ D、 $13 c m$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）

A、40° B、36° C、30° D、25°

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $A C = 4$ ， $B D = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $△ A O D$ 的周长是（）

A、7.5 B、12 C、6 D、无法确定

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9. 如图， $4 \times 4$ 方格纸中小正方形的边长为1， $A$ ， $B$ 两点在格点上，要在图中格点上找到点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 的面积为2，满足条件的点 $C$ 有（）

A、无数个 B、7个 C、6个 D、5个

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10. 若实数 $m$ 使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 5, \\ 5 x - 2 \geq x + m \end{array}$ 有且只有四个整数解，且实数m满足关于y的方程 $\frac{y + m}{y - 1} + \frac{2 m}{1 - y} = 2$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）

A、1 B、2 C、-2 D、-3

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二、填空题

11. 分解因式： $3 a^{2} + a =$ .

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB，CA于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若 $A D = 3$ ， $B C = 12$ ，则 $S_{△ D B C}$ 的值是.

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13. 已知 $x = 3$ 是分式方程 $\frac{m x}{x - 1} - \frac{2 m - 1}{x} = 2$ 的根，那么实数m的值是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是．

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15. 如图，在 $△ A B E$ 中， $∠ B A E = 90 °$ ， $A B = A E$ ， $B E = 12 c m$ ，过点A作 $A F / / B E$ 且点F在点A的右侧.点D从点A出发沿射线AF方向以 $1 c m$ /秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线EB方向以 $2 c m$ /秒的速度运动，在线段PE上取点C，使得 $P C = 2 c m$ ，设点D的运动时间为 $x$ 秒.当 $x =$ 秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.

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16.

(1)、分解因式： $16 - {(2 a + 3 b)}^{2}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) ① \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ② \end{array}$

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17. 先化简： $x - 1 + \frac{2 x - 6}{x^{2} - 9} \div \frac{2 x + 2}{x + 3}$ ，再从 $- 4 \leq x \leq - 1$ 中选取一个你认为合适的整数 $x$ 代入求值.

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18. 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件.

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19.
如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

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20. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4 ， 3)$ ， $B (0 ， 0)$ ， $C (5 ， 0)$ .

（ 1 ）画出将 $△ A B C$ 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）画出将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转90°得到的 $△ A_{2} O C_{2}$ ；

（ 3 ）在 $x$ 轴上存在一点 $P$ ，满足点 $P$ 到点 $A$ 与点 $A_{2}$ 的距离之和最小，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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21. 2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、设租车时间为 $x$ 天，租用甲公司的车所需费用为 $y_{1}$ 元，租用乙公司的车所需费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由.

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22. 先阅读材料：
分解因式： ${(a + b)}^{2} + 2 (a + b) + 1$ .

解：令 $a + b = M$ ，

则 ${(a + b)}^{2} + 2 (a + b) + 1$

$= M^{2} + 2 M + 1 = {(M + 1)}^{2}$

所以 ${(a + b)}^{2} + 2 (a + b) + 1 = {(a + b + 1)}^{2}$ .

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

(1)、分解因式： $1 - 2 (x + y) + {(x + y)}^{2} =$ ；

(2)、分解因式： $(m + n) (m + n - 4) + 4$ ；

(3)、证明：若 $n$ 为正整数，则式子 $(n + 1) (n + 2) (n^{2} + 3 n) + 1$ 的值一定是某个整数的平方.

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23. 如图， $△ D B C$ 是等边三角形， $∠ A B C = 90 °$ ，点E是射线BA上任意点（点E与点B不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转 $60 °$ 得到线段CF，连接FD并延长交直线AB于点O.

(1)、如图①，猜想 $∠ E O F$ 的度数是；

(2)、如图②，图③，当 $∠ A B C$ 是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想 $∠ E O F$ 的度数，并选取其中一种情况进行证明；

(3)、如图③，若 $∠ A B C = 135 °$ ， $∠ B C E = 15 °$ ， $B C = 6$ ，则 $D F$ 的长为.

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