河南省禹州市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt[3]{7}$ B、 $\sqrt{- 5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{x}$

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2. 一个正比例函数的图象经过点 $(- 2, 4)$ ，则它的解析式为（）

A、 $y = - \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = - 2 x$ D、 $y = 2 x$

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3. 如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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4. 如图，平行四边形ABCD中， $A C ⊥ A B$ ，点E为BC边中点， $A D = 6 c m$ ，则AE的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、6cm

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5. 菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）

A、1倍 B、2倍 C、4倍 D、8倍

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6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.63$ ， $S_{乙}^{2} = 0.51$ ， $S_{丙}^{2}$ =0.48， $S_{丁}^{2}$ =0.45，则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 若一次函数 $y = (1 - 2 k) x - k (k \neq 0)$ 的函数值y随x的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）

A、 $k < \frac{1}{2}$ B、 $0 < k < \frac{1}{2}$ C、 $0 \leq k < \frac{1}{2}$ D、 $k \leq 0$ 或 $k > \frac{1}{2}$

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8. 如图，直线 $y = a x + b$ 过点 $A (0 ， 3)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，则方程 $a x + b = 0$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 3$

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9. 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）

A、4.2或4 B、4 C、3.6或3.8 D、3.8

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10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ $\frac{3}{2}$ 或t＝ $\frac{7}{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + \sqrt{48} =$ .

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12. 在平面直角坐标系中有一点 $P (5, - 12)$ ，则点P到原点O的距离是.

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13. 将直线 $y = - 3 x + 1$ 向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为.

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14. 如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是.

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15. 如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为.

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三、解答题

16. 已知 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 3$ ，求 $\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 19}$ 的值.

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17. 在某大道旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若 $A B = 4 \sqrt{3} ， A C = 10 ，$ ∠ABC=60°，求B、C两点间的距离.（结果可保留根号）

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18. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

小组	研究报告	小组展示	答辩
甲	91	80	78
乙	81	74	85
丙	79	83	91

如果研究报告、小组展示和答辩按照 $5 : 3 : 2$ 的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

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19. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	8	13	a	10	4

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

(2)、该调查统计数据的中位数是，众数是.

(3)、请计算扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)、若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

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20. 如图，四边形ABCD中， $∠ A = ∠ A B C = 90 °$ ， $A D = 10$ ， $A F = 40$ ，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)、求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)、若 $B F ⊥ C D$ ，求四边形ABCF的周长.

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21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：

型号

甲

乙

每台每小时分拣快递件数（件）

1200

1000

每台价格（万元）

6

4

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件.

(1)、设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

(2)、购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

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22. 如图①，△ABC是等腰直角三角形，，，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时，成立.

(1)、当△ABC绕点A逆时针旋转时，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(2)、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；
（i）求证：；
（ii）当，时，则线段FC的长为_______.

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23. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.

(1)、求直线BC的函数表达式；

(2)、设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM.
①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；

②若△PQB的面积为 $\frac{9}{4}$ ，请直接写出点M的坐标.

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型号	甲	乙
每台每小时分拣快递件数（件）	1200	1000
每台价格（万元）	6	4