河南省益阳市赫山区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，则BC=（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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2. 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A、7.5平方千米 B、15平方千米 C、75平方千米 D、750平方千米

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4. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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5. 菱形不具备的性质是（）

A、四条边都相等 B、对角线一定相等 C、是轴对称图形 D、是中心对称图形

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6. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）

A、AB=CD B、AB=BC C、AC平分∠BAD D、AC⊥BD

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7. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）

A、最喜欢篮球的人数最多 B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C、全班共有50名学生 D、最喜欢田径的人数占总人数的10%

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8. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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9. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $k < 2$ B、 $k > 2$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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10. 如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则 $M P + P N$ 的最小值是（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是.

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12. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x}$ 中，自变量X的取值范围是.

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13. 某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在

4.9 \leq x < 5.5

这个范围的频率为.

视力x	频数
4.0≤x＜4.3	20
4.3≤x＜4.6	40
4.6≤x＜4.9	70
4.9≤x＜5.2	60
5.2≤x＜5.5	10

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14. 阅读后填空：
已知：如图， $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A C = D B$ ， $A C$ 、 $D B$ 相交于点 $O$ .

求证： $O B = O C$ .

分析：要证 $O B = O C$ ，可先证 $∠ O C B = ∠ O B C$ ；

要证 $∠ O C B = ∠ O B C$ ，可先证 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ；

而用可证 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ （填 $S A S$ 或 $A A S$ 或 $H L$ ）.

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15. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O ， $AC=8$ ，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．

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16. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．

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17. 如图，直线 $y = k x + 3$ 经过点 $(2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + 3 < 0$ 的解集是.

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 边上的点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ 于 $F$ ，若 $E F = E C$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为.

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19. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高， $C E$ 为 $A B$ 边上的中线， $A D = 3$ ， $C E = 5$ ，求 $C D$ 的长.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于 $F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示.

(1)、根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

(2)、结合图象回答：
①当 $t = 5.4$ 时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义.

②秋千摆动第二个来回需多少时间？

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22. 已知 $y + 4$ 与x成正比例，且 $x = 3$ 时， $y = 2$ .

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、在图中画出（1）中所求函效的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积.

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23. 为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：

m

）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定路远测试成绩的频数分布表

分组	频数
$1.2 \leq x < 1.6$	$a$
$1.6 \leq x < 2.0$	12
$2.0 \leq x < 2.4$	$b$
$2.4 \leq x < 2.8$	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、求表中

a

，

b

的值；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在

2.0 \leq x < 2.8

范围内的学生有多少人？

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24. 先将一矩形 $A B C D$ 置于直角坐标系中，使点 $A$ 与坐标系的原点重合，边 $A B$ ， $A D$ 分别落在 $x$ 轴、 $y$ 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 $30^{\circ}$ （如图2），若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，求图1和图2中点 $C$ 的坐标.

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25. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ .过点 $C$ 作 $B D$ 的平行线，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线，两直线相交于点 $E$ .

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $C E = 2$ ， $D E = 3$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积.

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26. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 $y$ （升）与行驶路程 $x$ （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；（不需要写自变量 $x$ 的取值范围）

(2)、已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

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