河南省许昌市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.6}$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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3. 已知 $▱$ ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）

A、100° B、160° C、80° D、60°

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4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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5. 函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）

A、不变 B、变长 C、变短 D、先变短再变长

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7. 已知x＝ $\sqrt{3}$ +1，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣1，则x²+xy+y²的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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8. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、体育场离文具店1千米 C、张强在文具店逗留了15分钟 D、张强从文具店回家的平均速度是 $\frac{3}{70}$ 千米/分

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10. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ …按如图所示的方式放置.点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …和点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ …别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $A_{2019}$ 的坐标是（）

A、 $(2^{2018} ， 2^{2019})$ B、 $(2^{2018} - 1 ， 2^{2018})$ C、 $(2^{2019} ， 2^{2018})$ D、 $(2^{2018} - 1 ， 2^{2019})$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{3 - m}$ 有意义，则实数m的取值范围是.

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12. 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是.

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13. 如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 ${(a+b)}^{2} = 25$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为.

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

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16. 计算： $\sqrt{32} - 2 \sqrt{18} - 2 (\sqrt{2} - 1)$

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17. 某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：

成绩类别	第一次月考	第二次月考	期中	第三次月考	第四次月考	期末
成绩/分	105	110	108	113	108	112

(1)、6次考试成绩的中位数为，众数为.

(2)、求该生本学期四次月考的平均成绩.

(3)、如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？

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18. 如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）

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19. 问题：探究函数

y = | x + 1 | - 1

的图象与性质.

小明根据学习函数的经验，对函数 $y = | x + 1 | - 1$ 的图象与性质进行了研究.

下面是小明的研究过程，请补充完成.

(1)、自变量

x

的取值范围是全体实数，

x

与

y

的几组对应值列表如下：

$x$	…	-4	-3	-2	-1	0	$1$	$2$	$3$	4	…
$y$	…	2	1	0	n	0	1	m	3	4	…

其中，m=n=；

(2)、在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.

(3)、观察图象，写出该函数的两条性质.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k、b的值；

(2)、若点D在y轴负半轴上，且满足S_△COD= $\frac{1}{3}$ S_△BOC ，求点D的坐标．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形.

(2)、填空：
①当∠ADC=°时，四边形ACEB为菱形；

②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=

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22. 某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.

(1)、若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；

(2)、设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；

(3)、体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM.

(1)、如图1，点E在上CD，点G在BC的延长线上，
求证：DM=EM，DM⊥EM

简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论.

(2)、如图2，E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

(3)、当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点 $E$ 在直线CD上，则DM=若点E在直线BC上，则DM=.、

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