河南省信阳市潢川县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. $\sqrt{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、﹣3 D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.8}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{4}$

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3. 下列等式不一定成立的是（）

A、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$ B、 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$ C、 $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} = π - 3$ D、 $\sqrt{\frac{8}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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4. 下列说法中，错误的是（　　）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、菱形的对角线互相垂直 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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5. 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，且最大的边长为2 $\sqrt{3}$ ，那么最小的边长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4 $\sqrt{3}$

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6.
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形

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8. 如图，四边形ABCD是菱形， $A C = 8$ ，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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9. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A、x=2 B、x=0 C、x=﹣1 D、x=﹣3

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10. 如图，半圆的直径 $C B = 4$ ，动点 $P$ 从圆心 $A$ 出发到 $B$ ，再沿半圆周从 $B$ 到 $C$ ，然后从 $C$ 回到 $A$ ，按1单位/秒的速度运动.设运动时间为 $t$ （秒）， $P A$ 的长为 $y$ （单位）， $y$ 关于 $t$ 的函数图象大致是（）

A、 B、
B．
C、 D、

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{6 - x}$ 为整数的x的值可以是（只需填一个）．

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12. 如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°.

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13. 如图，点D是直线 $l$ 外一点，在 $l$ 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：
.

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14. 一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝2x+1的图象平移得到的，且经过点（﹣3，4），则其函数表达式为.

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15. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为 $16 {cm}^{2}$ 和 $12 {cm}^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ${cm}^{2}$ .

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16.

(1)、计算： ${(\sqrt{5})}^{2} - \frac{2}{\sqrt{8}} - \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{12}}$ ；

(2)、已知 $a = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，求 $a^{2} + b^{2} + a b$ 的值

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17. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．

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18. 如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，P是边AD上一动点（不与 $A$ 、 $D$ 重合）

(1)、PO的延长线交BC于Q，求四边形AQCP是平行四边形；

(2)、四边形AQCP能否成为菱形？若能，请求出此时AP的长；若不能，请说明理由.

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19. 已知一次函数 $y = k x + 2 k + 3$ 的图象与 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴的正半轴上，且函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $k$ 所有可能取得的整数值.

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20. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
来根据以上信息，解答下列问题：

(1)、设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；

(2)、请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

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21. 如图，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，以线段 $A B$ 为边在第一象限内作等腰直角 $Δ A B C$ ，使 $∠ B A C = 90 °$ .

(1)、直接写出点 $A$ 和点 $B$ 的坐标： $A$ （，） $B$ （，）；

(2)、求O点到直线AB的距离；

(3)、求出点C的坐标.

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22. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示.

(1)、求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

(2)、小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.

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23. 已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 $A$ 、 $C$ 不重合），过点P作 $P E ⊥ P B$ ，PE交射线DC于点E，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为点F.

(1)、求证： $P B = P E$ ：

(2)、在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：

(3)、在点 $P$ 的运动过程中， $Δ P E C$ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 $A P$ 的长；如果不能，试说明理由.

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