河南省信阳市固始县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt[3]{2 m}$ C、 $\sqrt{1 + x^{2}}$ D、 $\sqrt[3]{\frac{b}{a}}$

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2. 使式子 $\frac{1}{x^{2} - 4} + \sqrt{x + 2}$ 成立的x的取值范围是（）

A、x≥﹣2 B、x＞﹣2 C、x＞﹣2，且x≠2 D、x≥﹣2，且x≠2

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3. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）

A、 $3 \sqrt{1 + π}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{4 + π^{2}}}{2}$ D、 $3 \sqrt{1 + π^{2}}$

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4. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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5. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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7. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A、x=2 B、x=0 C、x=﹣1 D、x=﹣3

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9. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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10. 若一组数据a₁ ， a₂ ， a₃的平均数为4，方差为3，那么数据a₁+2，a₂+2，a₃+2的平均数和方差分别是（）

A、4，3 B、6，3 C、3，4 D、6，5

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二、填空题

11. 若实数x ， y满足 $| x - 4 |$ ＋ $\sqrt{y - 8}$ =0，则以x ， y的值为边长的等腰三角形的周长为．

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12. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．

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14. 若函数y＝（a+3）x+a²﹣9是正比例函数，则a＝．

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15. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为.

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三、解答题

16. 求值

(1)、 ${(2019 - \sqrt{3})}^{0} + | 3 - \sqrt{12} | - \frac{6}{\sqrt{3}}$

(2)、 $| 2 - \sqrt{5} | - \sqrt{2} (\sqrt{\frac{1}{8}} - \frac{\sqrt{10}}{2}) + \frac{3}{2}$ |

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17. 一阵大风把一根高为9m的树在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？

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18. 已知直线l₁：y= $\frac{1}{2}$ x-3与x轴，y轴分别交于点A和点B．

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、将直线l₁向上平移6个单位后得到直线l₂ ，求直线l₂的函数解析式；

(3)、设直线l₂与x轴的交点为M，则△MAB的面积是．

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19. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

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20. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离 y （千米）与 x （时间）之间的函数关系图象.

(1)、求甲从B地返回A地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

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21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．

(1)、求证：AF⊥DE；

(2)、求证：CG=CD．

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22. 某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．

(1)、参加这次夏令营活动的初中生共有人．

(2)、活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，平均每人捐款多少元？

(3)、在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？

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23.
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．

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