河南省卫辉市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1 = 0$ ，正确的结果是（）

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、无解

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2. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x > 4$ D、 $x \geq 3$ 且 $x \neq 4$

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3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列说法错误的是（）

A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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5. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ A = 130 °$ ，在AD上取 $D E = D C$ ，则 $∠ E C B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 60 °$ ， $A D = 2$ ，则AC的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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7. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C ： ∠ D$ 可能是（）

A、 $x = - 1$ B、 $1 ： 1 ： 2 ： 2$ C、 $2 ： 1 ： 2 ： 1$ D、 $1 ： 2 ： 3 ： 4$

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8. 如图，四边形ABCD的四边相等，且其面积为 $120 {cm}^{2}$ ，对角线 $A C = 24 cm$ ，则对角线BD的长为（）

A、 $5 cm$ B、 $10 cm$ C、 $2.5 cm$ D、 $20 cm$

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ C D$ 于点F，连接EF.给出下列五个结论：① $A P = E F$ ；② $Δ P D F$ 一定是等腰直角三角形；③ $Δ A P D$ 一定是等腰三角形；④ $∠ P F E = ∠ B A P$ ；⑤ $P D = \sqrt{2} E C$ .其中正确结论的序号是（）

A、①②③④ B、①②④⑤ C、②③④⑤ D、①③④⑤

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二、填空题

11. 计算： $\frac{3 m}{m + 1} + \frac{3}{m + 1}$ ＝.

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．

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13. 若解分式方程 $\frac{2 x}{x - 4} - \frac{a}{4 - x} = 0$ 时产生增根，则 $a$ =.

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14. 某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80，三班参赛人数40人，则三班的平均分为分.

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15. 已知菱形ABCD的边长为6， $∠ A = 60 °$ ，如果点P是菱形内一点，且 $P B = P D = 2 \sqrt{3}$ ，那么 $A P$ 的长为.

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三、解答题

16. 计算： $- 2^{2} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - | - \sqrt{9} | - {(π - 2019)}^{0}$ .

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17. 先化简： $\frac{a + 3}{a} \cdot \frac{6}{a^{2} + 6 a + 9} + \frac{2 a - 6}{a^{2} - 9}$ ，然后从 $- 3 \leq a \leq 3$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $a$ 的值代入求值.

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18. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + 2$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (4 ， m)$ 和 $B (- 8 ， - 2)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求 $k_{1}$ = ， $k_{2}$ =；

(2)、根据函数图象可知，当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是.

(3)、求 $S_{△ A O B}$

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19. 如图，平行四边形ABCD中，对角线 $A C = 21 cm$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E，且 $B E = 5 cm$ ， $A D = 7 cm$ ，求AD和BC之间的距离.

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20. 为了了解某学校初一年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初一年级的 $m$ 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）：

(1)、根据以上信息回答下列问题；
① $m$ =_▲_名；

②扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数=_▲_.

③补全条形统计图.

(2)、直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别交于点 $E ， F$ ，求证：四边形 $A F C E$ 为菱形.

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22. 甲、乙两车分别从 $A ， B$ 两地同时出发，甲车匀速前往 $B$ 地，到达 $B$ 地立即以另一速度按原路匀速返回到 $A$ 地；乙车匀速前往 $A$ 地，设甲、乙两车距 $A$ 地的路程为 $y$ (千米)，甲车行驶的时间为 $x$ (小时) $y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示：

(1)、甲车从A地开往B地时的速度是；乙车从B地开往A地时的速度是.

(2)、图中点P的坐标是( ， )；

(3)、求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

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23. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱.各种品牌的山地车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2018年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 $25 %$ .

(1)、今年6月份 $A$ 型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)

(2)、已知 $A, B$ 两种型号车今年的进货及销售价格如下表：

$A$ 型车

$B$ 型车

进货价格(元/辆)

1100

1400

销售价格(元/辆)

今年的销售价格

2400

该车行计划7月份进这批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能是这批车获利最多？

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	$A$ 型车	$B$ 型车
进货价格(元/辆)	1100	1400
销售价格(元/辆)	今年的销售价格	2400