河南省上蔡县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值为0，则x的值是（）

A、2 B、0 C、﹣2 D、任意实数

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2. 我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（）

A、8.5×10^﹣4米 B、0.85×10^﹣3米 C、8.5×10^﹣3米 D、8.5×10³米

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3. 方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - x}$ ＝1的解的情况为（）

A、x＝﹣ $\frac{1}{2}$ B、x＝﹣3 C、x＝1 D、原分式方程无解

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4. 一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）

A、y＝2x＋4 B、y＝2x－4 C、y＝2x﹣2 D、y＝2x+7

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5. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、BE=DF B、AE=CF C、AF//CE D、∠BAE=∠DCF

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6. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）

A、9.6cm B、10cm C、20cm D、12cm

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7. 一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）

A、Q（3，－120°） B、Q（3，240°） C、Q（3，－500°） D、Q（3，600°）

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9. 如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）

A、8cm B、24cm C、10cm D、16cm

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10. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. 计算：（ $\sqrt{2019}$ ﹣1）⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2＝.

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12. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{k}{x - 3}$ 有一个正数解，则k的取值范围为.

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13. 若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是.

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14. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是.

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15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线 $y = \frac{1}{3} x + b$ 恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=.

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16. 正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁ ，正方形A₃B₃C₃C₂ ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A₁、A₂、A₃和C₁、C₂、C₃…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B₂₀₁₉的坐标是.

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三、解答题

17. 先化简再求值： $(\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，然后在 $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值.

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18. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

(1)、求证：四边形PBQD是平行四边形；

(2)、若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒.
①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

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19. 在▱ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

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20. 某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机

B款手机

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

(1)、今年A款手机每部售价多少元？

(2)、该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

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21. 如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求△PAB的面积.

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22. 甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程 $y$ （米）与跑步时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

(1)、他们在进行米的长跑训练，在0< $x$ <15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；

(2)、求乙距终点的路程 $y$ （米）与跑步时间 $x$ （分）之间的函数关系式；

(3)、当 $x$ =15时，两人相距多少米？

(4)、在15< $x$ <20的时间段内，求两人速度之差.

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23. 在平面直角坐标系中，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (5 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 3)$ .以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 落在 $B C$ 边上时，求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图②，当点 $D$ 落在线段 $B E$ 上时， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $H$ .
①求证 $△ A D B ≌ △ A O B$ ；
②求点 $H$ 的坐标.

(3)、记 $K$ 为矩形 $A O B C$ 对角线的交点， $S$ 为 $△ K D E$ 的面积，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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	A款手机	B款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000